Трехтомная монография А. Уайтхеда и Б. Рассела “Principia Mathematica” занимает уникальное место в мировой математической литературе. Ее первое английское издание увидело свет в 1910–1913 гг. в трех томах, составлявших вместе почти 2000 страниц. “Principia Mathematica” по праву считается одним из самых ярких сочинений по основаниям математики и, в широком смысле, – выдающимся вкладом в интеллектуальную сферу прошедшего столетия. Не будет преувеличением сказать, что по прошествии почти целого столетия с момента первого издания этой монографии интерес к ней не ослабевает и “Principia Mathematica” до сих пор продолжает оказывать весьма существенное влияние на развитие математики и логики. Три тома этой монографии выходят в свет в рамках перспективного проекта, реализуемого Самарским государственным университетом, по полному переводу на русский язык и комментированию указанного сочинения с целью приобщения всего научного сообщества к этому выдающемуся образцу творческой мысли. Предполагается, что современный перевод на русский язык “Principia Mathematica” восполнит также существующий пробел в литературе по математической логике и основаниям математики, а также будет способствовать развитию формальной математики в духе ее основоположников.
Author(s): Уайтхед А.Н., Рассел Б. (Whitehead A.N., Russell B.)
Publisher: Самарский университет
Year: 2006
Language: Russian
Pages: 461
Титульный лист 3
Выходные данные 4
Содержание 5
Предисловие редакторов русского перевода 9
Библиографический список 13
Дополнительный список литературы 14
Содержание “Principia Mathematica” 18
Предисловие к третьему тому 25
(продолжение) ЧАСТЬ V. СЕРИИ 27
Глава 4. Вполне упорядоченные серии 27
*250. Элементарные свойства вполне упорядоченных серий 31
*251. Ординальные числа 43
*252. Сегменты вполне упорядоченных серий 50
*253. Отношения между сечениями вполне упорядоченных серий 54
*254. Больше и меньше среди вполне упорядоченных серий 64
*255. Больше и меньше среди ординальных чисел 75
*256. Серии ординалов 88
*257. Трансфинитные родовые отношения 95
*258. Теорема Цермело 109
*259. Индуктивно определенные корреляции 114
Глава 5. Конечные и бесконечные серии и ординалы 119
*260. О финитных интервалах в серии 120
*261. Конечные и бесконечные серии 128
*262. Финитные ординалы 139
*263. Прогрессии 149
*264. Производные вполне упорядоченных серий 160
*265. Серии алефов 171
Глава 6. Компактные серии, рациональные серии и непрерывные серии 181
*270. Компактные серии 182
*271. Срединные классы в сериях 187
*272. Подобие расположения 192
*273. Рациональные серии 199
*274. О серии финитных подклассов серии 206
*275. Непрерывные серии 216
*276. О серии бесконечных подклассов серии 219
ЧАСТЬ VI. КОЛИЧЕСТВА 227
Введение к части VI 229
Глава 1. Обобщения чисел 231
*300. Положительные и отрицательные целые числа и числовые отношения 233
*301. Степени отношений, определенные численно 241
*302. О взаимно простых числах 247
*303. Пропорции 255
*304. Серии пропорций 270
*305. Умножение простых пропорций 275
*306. Сложение простых пропорций 280
*307. Обобщенные пропорции 286
*308. Сложение обобщенных пропорций 288
*309. Умножение обобщенных пропорций 296
*310. Серии действительных чисел 301
*311. Сложение согласованных вещественных чисел 304
*312. Алгебраическое сложение вещественных чисел 310
*313. Умножение вещественных чисел 315
*314. Действительные числа как отношения 317
Глава 2. Вектор-семейства 321
*330. Элементарные свойства вектор-семейств 331
*331. Связные семейства 339
*332. Представитель отношения в семействе 345
*333. Открытые семейства 353
*334. Сериальные семейства 359
*335. Инициальные семейства 365
*336. Серии векторов 368
*337. Кратные и доли векторов 376
Глава 3. Измерения 379
*350. Пропорции элементов семейства 384
*351. Делимые семейства 389
*352. Рациональные кратные данного вектора 393
*353. Рациональные семейства 400
*354. Рациональные решетки 404
*356. Измерение вещественными числами 409
*359. Теоремы существования для вектор-семейств 418
Глава 4. Циклические семейства 423
*370. Элементарные свойства циклических семейств 428
*371. Серии векторов 431
*372. Целые части серий векторов 434
*373. Делители тождества 438
*374. Главные доли 446
*375. Главные пропорции 448
Указатель определений 453
