Нелинейные системы

Оглавление ......Page 4
Предисловие редактора перевода ......Page 9
Предисловие профессора П. В. Кокотовича ......Page 11
Предисловие автора к русскому изданию ......Page 13
Предисловие ......Page 15
1.1. Нелинейные модели и нелинейность ......Page 18
1.2.1. Уравнения маятника ......Page 22
1.2.2. Цепь с туннельным диодом ......Page 24
1.2.3. Система «груз-пружина» ......Page 26
1.2.4. Генератор с отрицательным сопротивлением ......Page 29
1.2.5. Искусственные нейронные сети ......Page 31
1.2.6. Адаптивное управление ......Page 34
1.2.7. Типовые нелинейности ......Page 36
1.3. Упражнения ......Page 41
ГЛАВА 2. Системы второго порядка ......Page 54
2.1. Качественное поведение линейных систем ......Page 56
2.2. Множественные точки равновесия ......Page 65
2.3. Качественное поведение в окрестности точек равновесия ......Page 69
2.4. Предельные циклы ......Page 74
2.5. Численное построение фазовых портретов ......Page 79
2.6. Существование периодических орбит ......Page 81
2.7. Бифуркации ......Page 89
2.8. Упражнения ......Page 97
ГЛАВА 3. Фундаментальные свойства ......Page 106
3.1. Существование и единственность ......Page 107
3.2. Непрерывная зависимость решения от начальных данных и параметров ......Page 115
3.3. Дифференцируемость решений и уравнения чувствительности ......Page 119
3.4. Принцип сравнения ......Page 122
3.5. Упражнения ......Page 125
ГЛАВА 4. Устойчивость по Ляпунову ......Page 131
4.1. Автономные системы ......Page 132
4.2. Принцип инвариантности ......Page 148
4.3. Линейные системы и линеаризация ......Page 156
4.4. Функции сравнения ......Page 168
4.5. Неавтономные системы ......Page 171
4.6. Линейные, зависящие от времени системы и линеаризация ......Page 182
4.7. Обратные теоремы Ляпунова ......Page 188
4.8. Ограниченность и предельная ограниченность ......Page 195
4.9. Устойчивость систем по входу-состоянию ......Page 201
4.10. Упражнения ......Page 208
5.1. L-устойчивость ......Page 222
5.2. L-устойчивость моделей состояния ......Page 229
5.3. L2-коэффициент усиления ......Page 237
5.4. Системы с обратной связью: теорема о малом коэффициенте усиления ......Page 246
5.5. Упражнения ......Page 251
ГЛАВА 6. Пассивность ......Page 257
6.1. Функции без памяти ......Page 258
6.2. Модели состояния ......Page 264
6.3. Положительно вещественные передаточные функции ......Page 268
6.4. L2-устойчивость и устойчивость по Ляпунову ......Page 273
6.5. Системы с обратной связью: теоремы о пассивности ......Page 277
6.6. Упражнения ......Page 291
ГЛАВА 7. Частотный анализ систем с обратной связью ......Page 296
7.1. Абсолютная устойчивость ......Page 297
7.1.1. Круговой критерий ......Page 298
7.1.2. Критерий Попова ......Page 309
7.2. Метод описывающей функции ......Page 314
7.3. Упражнения ......Page 331
8.1. Теорема о центральном многообразии ......Page 338
8.2. Область притяжения ......Page 348
8.3. Теоремы инвариантности ......Page 359
8.4. Устойчивость периодических решений ......Page 366
8.5. Упражнения ......Page 371
ГЛАВА 9. Устойчивость возмущенных систем ......Page 377
9.1. Возмущение, исчезающее в начале координат ......Page 378
9.2. Возмущения, не исчезающие в начале координат ......Page 385
9.3. Метод сравнения ......Page 389
9.4. Непрерывность решений на бесконечном интервале ......Page 395
9.5. Взаимосвязанные системы ......Page 398
9.6. Медленно меняющиеся системы ......Page 405
9.7. Упражнения ......Page 413
ГЛАВА 10. Теория возмущений и усреднение ......Page 421
10.1. Метод возмущений ......Page 422
10.2. Метод возмущений на бесконечном интервале времени ......Page 434
10.3. Периодические возмущения автономных систем ......Page 439
10.4. Метод усреднения ......Page 443
10.5. Осцилляторы второго порядка со слабой нелинейностью ......Page 453
10.6. Метод усреднения для общего случая ......Page 456
10.7. Упражнения ......Page 461
ГЛАВА 11. Сингулярные возмущения ......Page 465
11.1. Стандартная форма модели с сингулярными возмущениями ......Page 466
11.2. Временные свойства стандартной модели ......Page 473
11.3. Сингулярные возмущения на бесконечном интервале времени ......Page 482
11.4. Медленные и быстрые многообразия ......Page 487
11.5. Анализ устойчивости ......Page 493
11.6. Упражнения ......Page 505
12.1. Задача управления ......Page 514
12.2. Стабилизация посредством линеаризации ......Page 522
12.3. Интегральное управление ......Page 525
12.4. Построение интегрального управления с использованием линеаризации ......Page 528
12.5. Метод настройки обратной связи ......Page 532
12.6. Упражнения ......Page 548
13.1. Мотивация ......Page 555
13.2. Линеаризация по входу-выходу ......Page 560
13.3. Линеаризация по всем переменным состояния ......Page 573
13.4.1. Стабилизация ......Page 583
13.4.2. Задача слежения ......Page 594
13.5. Упражнения ......Page 598
ГЛАВА 14. Нелинейные законы управления ......Page 606
14.1.1. Мотивирующий пример ......Page 608
14.1.2. Стабилизация ......Page 619
14.1.3. Слежение ......Page 629
14.1.4. Интегральное управление ......Page 633
14.2.1. Задача стабилизации ......Page 637
14.2.2. Нелинейное демпфирование ......Page 648
14.3. Бэкстеппинг ......Page 649
14.4. Управление на основе пассивности ......Page 665
14.5. Наблюдатели с сильной обратной связью ......Page 672
14.5.1. Мотивирующий пример ......Page 674
14.5.2. Стабилизация ......Page 683
14.5.3. Интегральное управление ......Page 687
14.6. Упражнения ......Page 690
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Математический обзор ......Page 714
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Сжимающее отображение ......Page 721
С.1. Доказательства теорем 3.1 и 3.2 ......Page 725
С.2. Доказательство леммы 3.4 ......Page 727
С.З. Доказательство леммы 4.1 ......Page 729
С.4. Доказательство леммы 4.3 ......Page 730
С.5. Доказательство леммы 4.4 ......Page 731
С.6. Доказательство леммы 4.5 ......Page 732
С.7. Доказательство теоремы 4.16 ......Page 734
С.8. Доказательство теоремы 4.17 ......Page 737
С.9. Доказательство теоремы 4.18 ......Page 744
С.10. Доказательство теоремы 5.4 ......Page 745
С.11. Доказательство леммы 6.1 ......Page 746
С.12. Доказательство леммы 6.2 ......Page 749
С.13. Доказательство леммы 7.1 ......Page 754
С.14. Доказательство теоремы 7.4 ......Page 758
С.15. Доказательство теорем 8.1 и 8.3 ......Page 760
С.16. Доказательство леммы 8.1 ......Page 770
С.17. Доказательство теоремы 11.1 ......Page 771
С.18. Доказательство теоремы 11.2 ......Page 778
С.19. Доказательство теоремы 12.1 ......Page 780
С.20. Доказательство теоремы 12.2 ......Page 781
С.21. Доказательство теоремы 13.1 ......Page 782
С.22. Доказательство теоремы 13.2 ......Page 784
С.23. Доказательство теоремы 14.6 ......Page 785
Библиографические комментарии ......Page 791
Список литературы ......Page 795
Дополнение. Обзор работ по нелинейным системам ......Page 807
Дополнительный список литературы ......Page 813
Условные обозначения ......Page 820
Предметный указатель ......Page 822