Вы начинаете изучать новый предмет — геометрию и будете заниматься ею пять лет. Что это такое — геометрия?
Геометрия - одна из самых древних наук, она возникла очень давно, еще до нашей эры. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео» — по-гречески земля, а «метрео» - мерить). Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и других сооружений. В результате этой деятельности появились и постепенно накапливались различные правила, связанные с геометрическими измерениями и построениями. Таким образом, геометрия возникла на основе практической деятельности людей, а в дальнейшем сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.
Author(s): Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, и др.
Edition: 18
Publisher: М. : Просвещение
Year: 2008
Language: Russian
Pages: 384
Введение ......Page 6
1. Точки, прямые, отрезки ......Page 8
2. Провешивание прямой на местности ......Page 9
Практические задания ......Page 10
4. Угол ......Page 11
5. Равенство геометрических фигур ......Page 13
6. Сравнение отрезков и углов ......Page 14
Вопросы и задачи ......Page 15
7. Длина отрезка ......Page 16
8. Единицы измерения. Измерительные инструменты ......Page 18
Практические задания ......Page 19
Вопросы и задачи ......Page 20
9. Градусная мера угла ......Page 21
Практические задания ......Page 23
Вопросы и задачи ......Page 24
12. Перпендикулярные прямые ......Page 25
13. Построение прямых углов на местности ......Page 26
Вопросы и задачи ......Page 27
Вопросы для повторения к главе I ......Page 28
Дополнительные задачи ......Page 29
14. Треугольник ......Page 31
15. Первый признак равенства треугольников ......Page 32
Практические задания ......Page 33
Вопросы и задачи ......Page 34
16. Перпендикуляр к прямой ......Page 35
17. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника ......Page 36
18. Свойства равнобедренного треугольника ......Page 38
Задачи ......Page 39
19. Второй признак равенства треугольников ......Page 41
20. Третий признак равенства треугольников ......Page 42
Задачи ......Page 44
21. Окружность ......Page 46
22. Построения циркулем и линейкой ......Page 47
23. Примеры задач на построение ......Page 48
Вопросы и задачи ......Page 51
Вопросы для повторения к главе II ......Page 52
Дополнительные задачи ......Page 53
24. Определение параллельности прямых ......Page 57
25. Признаки параллельности двух прямых ......Page 58
26. Практические способы построения параллельных прямых ......Page 60
Вопросы и задачи ......Page 61
27. Об аксиомах геометрии ......Page 62
28. Аксиома параллельных прямых ......Page 63
29. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей ......Page 66
Вопросы и задачи ......Page 68
Дополнительные задачи ......Page 71
30. Теорема о сумме углов треугольника ......Page 73
Задачи ......Page 74
32. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника ......Page 75
Вопросы и задачи ......Page 77
34. Некоторые свойства прямоугольных треугольников ......Page 79
35. Признаки равенства прямоугольных треугольников ......Page 80
Задачи ......Page 82
37. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми ......Page 85
Вопросы и задачи ......Page 87
Задачи на построение ......Page 90
Вопросы для повторения к главе IV ......Page 92
Дополнительные задачи ......Page 93
Задачи к главе I ......Page 95
Задачи к главам III и IV ......Page 96
Задачи на построение ......Page 98
39. Многоугольник ......Page 101
41. Четырехугольник ......Page 102
Вопросы и задачи ......Page 103
42. Параллелограмм ......Page 104
43. Признаки параллелограмма ......Page 105
44. Трапеция ......Page 106
Задачи ......Page 107
45. Прямоугольник ......Page 111
46. Ромб и квадрат ......Page 112
47. Осевая и центральная симметрии ......Page 113
Вопросы и задачи ......Page 116
Вопросы для повторения к главе V ......Page 117
Дополнительные задачи ......Page 118
48. Понятие площади многоугольника ......Page 120
49. Площадь квадрата ......Page 123
Вопросы и задачи ......Page 125
51. Площадь параллелограмма ......Page 127
52. Площадь треугольника ......Page 128
53. Площадь трапеции ......Page 129
Задачи ......Page 130
54. Теорема Пифагора ......Page 132
55. Теорема, обратная теореме Пифагора ......Page 134
Задачи ......Page 135
Вопросы для повторения к главе VI ......Page 136
Дополнительные задачи ......Page 137
57. Определение подобных треугольников ......Page 141
58. Отношение площадей подобных треугольников ......Page 142
Вопросы и задачи ......Page 143
59. Первый признак подобия треугольников ......Page 145
61. Третий признак подобия треугольников ......Page 146
Вопросы и задачи ......Page 147
62. Средняя линия треугольника ......Page 149
63. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике ......Page 150
64. Практические приложения подобия треугольников ......Page 152
65. О подобии произвольных фигур ......Page 155
Вопросы и задачи ......Page 156
Задачи на построение ......Page 158
66. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника ......Page 159
67. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60° ......Page 161
Задачи ......Page 162
Вопросы для повторения к главе VII ......Page 163
Дополнительные задачи ......Page 164
68. Взаимное расположение прямой и окружности ......Page 167
69. Касательная к окружности ......Page 169
Задачи ......Page 171
70. Градусная мера дуги окружности ......Page 172
71. Теорема о вписанном угле ......Page 174
Задачи ......Page 176
72. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку ......Page 179
73. Теорема о пересечении высот треугольника ......Page 182
Задачи ......Page 183
74. Вписанная окружность ......Page 184
75. Описанная окружность ......Page 186
Задачи ......Page 188
Вопросы для повторения к главе VIII ......Page 190
Дополнительные задачи ......Page 191
76. Понятие вектора ......Page 195
77. Равенство векторов ......Page 197
Вопросы и задачи ......Page 199
79. Сумма двух векторов ......Page 201
80. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма ......Page 203
81. Сумма нескольких векторов ......Page 204
82. Вычитание векторов ......Page 205
Вопросы и задачи ......Page 207
83. Произведение вектора на число ......Page 209
84. Применение векторов к решению задач ......Page 211
Практические задания ......Page 213
Задачи ......Page 214
Вопросы для повторения к главе IX ......Page 216
Дополнительные задачи ......Page 217
Задачи к главе V ......Page 218
Задачи к главе VI ......Page 220
Задачи к главе VII ......Page 222
Задачи к главе VIII ......Page 224
Задачи к главе IX ......Page 227
86. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ......Page 230
87. Координаты вектора ......Page 232
Задачи ......Page 235
88. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца ......Page 237
89. Простейшие задачи в координатах ......Page 239
Задачи ......Page 241
90. Уравнение линии на плоскости ......Page 244
91. Уравнение окружности ......Page 245
92. Уравнение прямой ......Page 246
Задачи ......Page 248
Вопросы для повторения к главе X ......Page 252
Дополнительные задачи ......Page 253
93. Синус, косинус, тангенс ......Page 255
94. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения ......Page 256
95. Формулы для вычисления координат точки ......Page 257
Задачи ......Page 258
97. Теорема синусов ......Page 259
98. Теорема косинусов ......Page 260
99. Решение треугольников ......Page 261
100. Измерительные работы ......Page 263
Задачи ......Page 264
102. Скалярное произведение векторов ......Page 267
103. Скалярное произведение в координатах ......Page 269
104. Свойства скалярного произведения векторов ......Page 271
Задачи ......Page 272
Вопросы для повторения к главе XI ......Page 274
Дополнительные задачи ......Page 275
106. Окружность, описанная около правильного многоугольника ......Page 278
108. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности ......Page 279
109. Построение правильных многоугольников ......Page 282
Вопросы и задачи ......Page 284
110. Длина окружности ......Page 286
111. Площадь крута ......Page 288
112. Площадь кругового сектора ......Page 289
Вопросы и задачи ......Page 290
Дополнительные задачи ......Page 293
113. Отображение плоскости на себя ......Page 296
114. Понятие движения ......Page 297
115. Наложения и движения ......Page 299
Задачи ......Page 302
116. Параллельный перенос ......Page 303
117. Поворот ......Page 304
Задачи ......Page 305
Вопросы для повторения к главе XIII ......Page 306
Дополнительные задачи ......Page 307
118. Предмет стереометрии ......Page 310
119. Многогранник ......Page 312
120. Призма ......Page 314
121. Параллелепипед ......Page 315
122. Объем тела ......Page 317
123. Свойства прямоугольного параллелепипеда ......Page 319
124. Пирамида ......Page 322
Вопросы и задачи ......Page 324
125. Цилиндр ......Page 330
126. Конус ......Page 331
127. Сфера и шар ......Page 333
Вопросы и задачи ......Page 334
Вопросы к главе XIV ......Page 338
Дополнительные задачи ......Page 339
Задачи к главе X ......Page 341
Задачи к главе XI ......Page 343
Задачи к главе XII ......Page 344
Задачи к главе XIII ......Page 345
Задачи к главе XIV ......Page 346
1. Об аксиомах планиметрии ......Page 347
2. Некоторые сведения о развитии геометрии ......Page 352
Ответы и указания ......Page 355
Предметный указатель ......Page 377
