Author(s): Ватутин В.А
Publisher: МИАН
Year: 2008
Language: Russian
Pages: 108
City: Москва
1 Введение......Page 5
2.2 Процессы Гальтона--Ватсона.......Page 7
2.3 Интерпретация ветвящихся процессов Гальтона--Ватсона в терминах популяций частиц.......Page 8
2.4 Вероятностное пространство.......Page 9
2.5 Производящие функции.......Page 10
2.6 Классификация.......Page 11
2.7 Вычисление итераций для чисто геометрического закона распределения числа потомков.......Page 13
2.8 Элементарные свойства производящих функций.......Page 14
2.9 Вероятность вырождения.......Page 15
3.2 Простое случайное блуждание.......Page 17
4.1 Некоторые факты о сходимости случайных величин.......Page 22
4.2 Предельная теорема.......Page 24
5.1 Асимптотика вероятности невырождения докритических процессов.......Page 29
5.2 Явные неравенства для вероятности невырождения докритических процессов.......Page 33
5.3 Математическое ожидание времени до вырождения докритических процессов.......Page 36
5.4 Условная предельная теорема для распределения числа частиц в докритических процессах.......Page 38
6 Общее число частиц в вырождающихся надкритических ветвящихся процессах......Page 42
7 Пуассоновский поток с параметром $\Lambda$......Page 45
8 Система массового обслуживания с одним прибором и неограниченной очередью......Page 47
9 Условная предельная теорема для критических процессов......Page 49
10.1 Редуцированные надкритические процессы.......Page 53
10.2 Редуцированные докритические процессы.......Page 55
10.3 Редуцированные критические процессы.......Page 58
10.4 Дополнительная информация о структуре процесса $Z(nt,n)$, $t\in[0,1]$, в критическом случае.......Page 59
10.5 Расстояние до момента рождения ближайшего общего предка двух случайно выбранных частиц в критическом процессе.......Page 61
11.1 Построение марковских ветвящихся процессов с непрерывным временем.......Page 64
11.2 Классификация марковских ветвящихся процессов с непрерывным временем.......Page 68
11.3 Критерий регулярности......Page 70
11.4 Предельные теоремы для марковских ветвящихся процессов с непрерывным временем.......Page 74
12 Ветвящиеся процессы с финальным продуктом......Page 80
13 Системы с одним прибором и бесконечным числом мест ожидания (потенциально неограниченная длина очереди)......Page 84
14 Вспомогательный ветвящийся процесс......Page 87
15 Ветвящиеся процессы с иммиграцией и финальным продуктом......Page 95
16 Ветвящиеся процессы с иммиграцией и непрерывным временем......Page 99
17 Система $M|G|1$ с повторными вызовами......Page 102
18 Вспомогательный ветвящийся процесс с иммиграцией и финальным продуктом......Page 104
Список литературы......Page 107
