Précis de recherche opérationnelle

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Préface de P. GUERIN
Avertissement
Chap. I. INTRODUCTION A LA RECHERCHE OPÉRATIONNELLE
Tentative de définition
Les domaines d'application
Difficultés et dangers de l'optimisation
Objectifs et critères. La définition des objectifs et la détermination du critère d'optimisation sont du ressort de l'entrepreneur
La R.O. est plus un art qu'une science
Rentabilité de la R.O
R.O. et gestion
But et plan de l'ouvrage
PREMIERE PARTIE - LA RECHERCHE OPÉRATIONNELLE, FIL D'ARIANE DANS LES PROBLÈMES COMBINATOIRES DISCRETS
Chap. II. STRUCTURES ORDONNÉES. APPLICATIONS DES TREILLIS ET DE L'ALGÈBRE DE BOOLE EN RECHERCHE OPÉRATIONNELLE
A. Notions sur les structures ordonnées
Relations. Relations binaires. Propriétés
Préordre. Équivalence. Ordre
Éléments particuliers d'un ensemble ordonné
Treillis
Exemple d'application d'une structure de treillis à la résolution d'un problème
B. Représentation ensembliste des algèbres de Boole. Application à la logique élémentaire
1. Principes de la logique aristotélicienne
2. Expression du principe de contradiction
3. Formules de A. de Morgan. Principe du tiers exclu
4. Commutativité. Idempotence. Eléments neutres
5. Distributivité
6. Vers une axiomatique
7. Implication. Inclusion
8. Formes canoniques
C. L'algèbre de Boole binaire
Fonction caractéristique. Opérations binaires
Tableau de Boole
Minimisation d'une fonction booléienne
D. Applications élémentaires
1. Etude d'un itinéraire
2. Choix d'investissements
3. Fonctionnelle à optimiser sous contraintes
a. Variables booléiennes
b. Variables positives entières quelconques
Chap. III. ÉLÉMENTS DE LA THÉORIE DES GRAPHES ET DE LA PROGRAMMATION DYNAMIQUE CERTAINE. APPLICATIONS A LA RECHERCHE OPERATIONNELLE (CHEMINS, ORDONNANCEMENTS, FLOTS, AFFECTATION, TRANSPORT OPTIMAUX. RECHERCHE ARBORESCENTE)
A. Éléments de la théorie des graphes
Al. Qu'est-ce qu'un graphe ?
A2. Vocabulaire de la théorie des graphes
A3. Chemins de longueur k. Fermeture transitive
A4. Forte connexité
A5. Recherche des chemins et circuits hamiltoniens
A6. Utilité du concept de graphe en recherche opérationnelle
B. Notions de programmation dynamique certaine
C. Applications aux chemins, ordonnancements, flots, affectation optimaux
C1. Problèmes de chemins de valeur optimale
a. Algorithme de Ford
b. Algorithme de Dantzig
c. Méthode matricielle
C2. Problèmes d'ordonnancement
C3. Problèmes de flot maximal
Flot à travers un réseau et théorème de Ford-Fulkerson
Recherche d'un flot complet
C4. Problèmes d'affectation
D. Notions d'arbre et d'arborescence
Dl. Arbre. Définition et propriétés élémentaires
D2. Quasi-forte connexité. Arborescence
E. Applications aux arbres optimaux, transport à coût minimal et recherche arborescente
El. Problème de l'arbre de valeur minimale
E2. Le problème de transport
Considérations préliminaires
Résolution pratique du problème de transport
Première phase
Deuxième phase
E3. Problème du voyageur de commerce. Recherche arborescente
DEUXIÈME PARTIE - LA RECHERCHE OPÉRATIONNELLE CONTRE LE HASARD
Chap. IV. NOTIONS SUR LES PROCESSUS ALÉATOIRES ET LA PROGRAMMATION DYNAMIQUE STOCHASTIQUE
A. Processus aléatoires
Al. Introduction aux problèmes stochastiques
A2. Notion de processus stochastique
A3. Chaîne de Markov à espace d'état discret
A4. Processus de Markov homogène à espace d'état discret
A5. Processus de naissance. Processus de Poisson. Processus de mort
Processus de naissance
Processus de Poisson
Loi exponentielle
Processus de mort
A6. Processus de naissance et de mort
B. Notion de programmation dynamique stochastique
Chap. V. USURE ET RENOUVELLEMENT DES ÉQUIPEMENTS
1. Données discrètes. Courbe de survie expérimentale
2. Loi de survie. Forme analytique
3. Probabilité de consommation. Taux d'approvisionnement
4. Calcul des approvisionnements à réaliser
5. Un autre compromis : l'entretien préventif
6. Stratégie de remplacement (exemple)
Chap. VI. LES PHÉNOMÈNES D'ATTENTE
1. Généralités sur les phénomènes d'attente
2. Loi des arrivées. Loi des services
3. File à une station. Système ouvert
4. File à S stations
5. Application numérique
6. Cas des systèmes fermés
7. Probabilité de dépasser une certaine attente
Chap. VII. VERS UNE GESTION SCIENTIFIQUE DES STOCKS
1. Généralités sur les problèmes de stocks
2. Le "modèle" de Wilson
3. Critique des modèles certains
4. Modèles pas-à-pas
5. Stock d'alerte
6. Stock de sécurité
7. Exemple de calcul analytique
8. Règles concernant certaines demandes importantes
Chap.VIII.MÉTHODES DE SIMULATION
A. CARACTÈRES GÉNÉRAUX DES SIMULATIONS
B. SIMULATIONS CERTAINES
C. SIMULATIONS STOCHASTIQUES
D. NOMBRES AU HASARD
E. SIMULATION D'UNE GESTION DE STOCKS
TROISIÈME PARTIE - LA RECHERCHE OPÉRATIONNELLE DANS LES PROBLÈMES COMBINATOIRES CONTINUS
Chap. IX. LA PROGRAMMATION LINÉAIRE
Généralités
A. Exemple de programme linéaire
1. Problème de maximisation
2. Première forme algébrique
3. Signification géométrique
4. Difficultés de généralisation
B. Introduction à l'algorithme du simplexe
1. Problème de maximisation
2. Règle pratique (maximisation)
C. Dualité
D. Critiques des résultats. Paramétrisation
1. Critique de la programmation linéaire
2. Paramétrage des coefficients de la fonction économique
3. Paramétrage du second membre
E. Problèmes en entiers. Méthode des troncatures
F. Compléments théoriques
1. Hyperplans. Demi-espaces. Cônes convexes,Cônes polyédriques convexes
2. Lemme de Minkowski-Farkas
3. Cône dual. Théorème de Farkas
4. Définition équivalentes d'un cône polyédrique convexe
5. Théorème de Weyl
6. Tronçons. Enveloppes convexes. Polyèdres convexes
7. Théorème de Motzkin
G. Dégénérescences
1. Dégénérescence de première espèce
2. Dégénérescence de deuxième espèce
QUATRIÈME PARTIE - LA RECHERCHE OPÉRATIONNELLE ET LES PROBLÈMES DE CONCURRENCE
Çhap. X. INTRODUCTION A LA THÉORIE DES JEUX - NOTIONS SUR LES JEUX D'ENTREPRISES
A. Éléments de la théorie des jeux à deux personnes
A1. Jeu à deux personnes et à point-selle
A2. Notion de stratégies mixtes
A3. Exemple d'application économique. Dominance. Réduction d'un jeu
B. Notions sur les jeux d'entreprises
B1. Généralités
B2. Mécanisme comptable dans un jeu d'entreprises
B3. Jeu des comptes
B4. Classification, but et résultats des jeux d'entreprises
B5. Modèles d'entreprises
CINQUIÈME PARTIE - EXERCICES ET PROBLÈMES
Exercices sur le chapitre II. Applications des treillis et de l'algèbre de Boole
Exercices sur le chapitre III. Applications des graphes et de la programmation dynamique certaine
Exercices Sur le chapitre IV. Processus aléatoires et programmation dynamique stochastique
Exercices sur le chapitre V.Usure et renouvellement des équipements
Exercices sur le chapitre VI. Les phénomènes d'attente
Exercices sur le chapitre VII. Problèmes de stocks
Exercices sur le chapitre VIII. Simulations
Exercices sur le chapitre IX. Programmes linéaires
Exercices sur le chapitre X. Théorie des jeux
SIXIÈME PARTIE - EXEMPLES DE PROGRAMMES
Avertissement
I. Phénomènes d'attente
II. Programme linéaire P.F.I
III. Gestion de stock. Mise en oeuvre d'une simulation
IV. Théorie des graphes
Méthode de description d'un graphe en machine
Chemins hamiltoniens
Programme de transformation de graphe
Algorithme de Ford
Recherche du flot maximal et programme d'affectation
V. Exemples divers
Tracé des courbes de survie
Politique de maintenance
Programme de transport
ANNEXES
Extrait d'une table de nombres au hasard
Valeurs de la fonction de répartition normale
Valeurs de P_m (répartition de Poisson)
Table de la distribution de χ² (Pearson)
Table de la distribution de t (Student)
BIBLIOGRAPHIE SOMMAIRE (de langue française)