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La Filosofía se ha interesado prácticamente desde sus orígenes por los aspectos formales del razonamiento. Aristóteles fue el primero en desarrollar una teoría de la argumentación deductiva, por lo que se le considera con justicia el creador de la lógica como disciplina. La lógica permaneció esencialmente en el mismo estado en que la dejó Aristóteles hasta mediados del siglo xix, cuando inició un nuevo desarrollo, basado en gran medida en su capacidad para analizar con ayuda de métodos matemáticos formas de razonamiento de las que la lógica aristotélica no podía dar cuenta, en particular, aquellas en que intervienen expresiones cuantificacionales múltiples y expresiones relacionales. Para el tratamiento sistemático de estas formas de razonamiento, se desarrollaron a finales del siglo xix y principios del xx la teoría de las relaciones y la de la cuantificación. Estas dos teorías, junto con el cálculo proposicional, cuyo estudio iniciaron los lógicos megáricos y estoicos, constituyen el cuerpo básico de conocimientos de la lógica, una disciplina que a lo largo del siglo xx se ha desarrollado considerablemente y que está todavía en expansión.
Este libro es un manual de introducción a la lógica, escrito especialmente para estudiantes de filosofía, pero también para aquellas personas con formación humanística interesadas en materias que requieran conocimientos lógicos. En él se exponen los conceptos y resultados básicos de la lógica contemporánea sin presuponer ningún conocimiento técnico especial por parte del lector. Los elementos de teoría de conjuntos necesarios para presentar con rigor la lógica proposicional y, sobre todo, la cuantificacional se introducen de forma pausada en los primeros capítulos del libro. El concepto de infinitud, que tradicionalmente ha sido objeto de reflexión filosófica, es un concepto propio de la teoría de conjuntos que el lector también encontrará caracterizado con rigor en estos capítulos.
Author(s): Badesa Cortés, Calixto; Jané Palau, Ignacio; Jansana Ferrer, Ramón
Series: Ariel Filosofía
Edition: 1
Publisher: Editorial Ariel
Year: 1998
Language: Spanish
Pages: 335 + VIII
City: Barcelona, España
Tags: Lógica formal; lógica de predicados; lógica computacional; teoría de conjuntos; lógica proposicional
Índice
Prólogo
Introducción
PRIMERA PARTE:NOCIONES DE TEORÍA DE CONJUNTOS
CAPÍTULO 1. El concepto de conjunto
1. El principio de extensionalidad
2. La relación de inclusión
3. El principio de separación
4. Ejercicios
CAPÍTULO 2.Operaciones con conjuntos
1. Las operaciones básicas
2. Complementación
3. El conjunto potencia
4. Uniones e intersecciones generalizadas
5. Sobre la existencia de conjuntos
6. Ejercicios
CAPÍTULO 3. Relaciones
1. Introducción
2. Pares ordenados
3. Relaciones
4. Clases de relaciones
5. Relaciones de equivalencia y particiones
6. Relaciones de orden
7. Relaciones entre varios objetos
8. Ejercicios
CAPÍTULO 4. Funciones
1. El concepto de función
2. Biyectabilidad
3. Isomorfismo
4. Operaciones en un conjunto
5. Ejercicios
CAPÍTULO 5.Conjuntos finitos e infinitos
1. Los números naturales
2. El orden de los números naturales
3. Conjuntos finitos
4. Conjuntos infinitos
5. Ejercicios
SEGUNDA PARTE: LÓGICA PROPOSICIONAL
CAPÍTULO 6. Sintaxis de la lógica proposicional
1. Introducción
2. El lenguaje de la lógica proposicional
3. Subfórmulas
4. Ejercicios
CAPÍTULO 7. Semántica de la lógica proposicional
1. Verdad con una asignación
2. Tautologías y contradicciones
3. Tablas de verdad
4. Ejercicios
CAPÍTULO 8. Equivalencia lógica
1. El concepto de equivalencia lógica
2. Eliminación de conectivas
3. Ejercicios
CAPÍTULO 9. Consecuencia lógica
1. Satisfacibilidad
2. Consecuencia lógica
3. Ejercicios
CAPÍTULO 10. Formas normales
1. De tablas de verdad a fórmulas
2. Formas normales
3. Sistemas completos de conectivas
4. Ejercicios
CAPÍTULO 11. Lógica proposicional y lenguaje natural
1. Simbolización
2. Consecuencia y argumentación
3. Ejercicios
TERCERA PARTE: LÓGICA DE PRIMER ORDEN
CAPÍTULO 12. Sintaxis de los lenguajes de primer orden
1. Introducción
2. Los lenguajes de primer orden
3. Ejercicios
CAPÍTULO 13. Semántica de los lenguajes de primer orden
1. Estructuras
2. Verdad en una estructura
3. Simbolización
4. Ejercicios
CAPÍTULO 14. Verdad, equivalencia y consecuencia lógica
1. Verdad lógica
2. Equivalencia lógica
3. Consecuencia lógica
4. Ejercicios
CAPÍTULO 15. Lógica de primer orden con símbolos funcionales
1. Introducción
2. Sintaxis
3. Semántica
4. Ejercicios
CAPÍTULO 16. Cálculo deductivo
1. Introducción
2. El cálculo deductivo
3. Reglas derivadas
4. Algunos principios sobre deducibilidad
5. Ejercicios
CAPÍTULO 17. Teorías y modelos
1. Introducción y preliminares
2. El teorema de corrección
3. Conjuntos consistentes maximales
4. Teorías de Henkin y modelos canónicos
5. El teorema de completud
6. Aplicaciones
7. Teorías y axiomas
8. Definición de símbolos
9. Ejercicios
APÉNDICE A: SEMÁNTICA CON ASIGNACIONES
APÉNDICE B : ALFABETO GRIEGO
Índice de materias
