Gli Appunti di Meccanica Quantistica sono da anni il testo di riferimento per il corso di Istituzioni di Fisica Teorica del CdL in Fisica a Roma Tre e rappresentano un ottimo punto di partenza per chi si affaccia, per la prima volta, al vasto e complesso mondo della Meccanica Quantistica. Tutti noi ne abbiamo apprezzato la semplicità, la chiarezza e l’esaustività con cui gli argomenti del corso venivano affrontati. Eppure, sapevamo che la fruibilità degli Appunti potesse essere, in qualche modo, affinata. L’idea di base era quella di realizzare una sorta di “nuova edizione”, in cui venissero curati maggiormente gli aspetti grafici (coinvolgendo l’indice, le figure e l’impaginazione), il tutto senza perdere il minimo dettaglio per ciò che riguarda le dimostrazioni e, in generale, gli argomenti trattati, che sono rimasti immutati. Dato il vasto numero di argomenti trattati negli Appunti, la nostra idea ha richiesto un lungo tempo per la realizzazione ed ha coinvolto un team molto ampio di persone. Speriamo che il risultato vi sia utile e vi possa piacere: è il nostro piccolo regalo. Da studenti, per gli studenti.
Matteo Altorio
Ilaria Carlomagno
Paolo Costantini
Marco De Cicco
Eleonora Diociaiuti
Emilia Margoni
Cristina Martellini
Carmen Monaco
Emanuele Navisse
Irene Schiesaro
Valerio Serpente
Giulio Settanta
Carlotta Trigila
Valentina Vecchio
Antonio Vigilante
Corso di Laurea in Fisica
Dipartimento di Matematica e Fisica
Università degli Studi “Roma Tre”
Author(s): Vittorio Lubicz
Series: Meccanica Quantistica
Edition: 2
Publisher: FANTOMASPING
Year: 2022
Language: Italian
Commentary: FANTOMASPING
Pages: 289
City: Rome
Tags: Meccanica Quantistica
I PARTE I
Crisi della fisica classica
Lo spettro di corpo nero
L'effetto fotoelettrico
L'effetto Compton
Diffrazione degli elettroni e relazione di De Broglie
L'esperimento di Rutherford e gli spettri atomici
Modello di Bohr dell'atomo di idrogeno (1913)
Onde e particelle
Principi base della Meccanica quantistica: probabilità e ampiezza di probabilità
Il principio di indeterminazione
Il principio di indeterminazione e l'esperimento delle due fenditure
Vettori di stato ed operatori
L'esperimento di Stern e Gerlach
Esperimenti di Stern e Gerlach ripetuti
Vettori di stato bra e ket. Principio di sovrapposizione
Operatori. Rappresentazioni matriciali e relazione di completezza
Prodotto di Operatori
Cambiamenti di Base e Trasformazioni Unitarie
Esempio: vettori di stato, operatori e rappresentazioni matriciali per particelle di spin 1/2
Misure, osservabili e relazione di indeterminazione
Autovalori ed autovettori di osservabili
Autovettori di osservabili come vettori di base
Misura selettiva
Osservabili compatibili ed operatori commutanti
Osservabili incompatibili e relazione di indeterminazione
Esempio: autovalori ed autovettori dello spin per particelle di spin 1/2 e relazioni di indeterminazione
Operatore posizione
Normalizzazione degli autostati dell'operatore posizione e funzione di Dirac
Operatori nella rappresentazione delle coordinate
Regole di commutazione per gli operatori posizione
Traslazioni e impulso
Le regole di commutazione canoniche e la relazione di indeterminazione di Heisenberg
L'operatore impulso nella rappresentazione delle coordinate. Autofunzioni dell'impulso
Funzioni d'onda nella rappresentazione degli impulsi
Pacchetti d'onda gaussiani
Operatore posizione nella rappresentazione degli impulsi
Evoluzione temporale ed equazione di Schrödinger
Evoluzione temporale degli stati. Operatore Hamiltoniano ed equazione di Schrödinger
Stati stazionari
Equazione d'onda di Schrödinger
Particella libera
Densità di corrente ed equazione di continuità
Problemi unidimensionali
Proprietà generali dell'equazione di Schrödinger
Buca di potenziale infinita (particella su un segmento)
Buca di potenziale infinita: caso 3D
Buca di potenziale finita: stati legati
Gradino di potenziale
Barriera di potenziale. Effetto tunnel
Emissione fredda
Decadimento
Appendici sulla barriera di potenziale
Risoluzione esatta dell'equazione di Schrödinger senza l'ipotesi a 1
Risoluzione dell'equazione di Schrödinger in termini di funzioni d'onda simmetriche e anti-simmetriche
Parità
Oscillatore Armonico
Simmetrie e leggi di conservazione
Derivata di un operatore rispetto al tempo
Simmetrie e leggi di conservazione in meccanica quantistica
Teorema di Ehrenfest
Teorema del viriale in meccanica quantistica
Rappresentazioni di Schrödinger e di Heisenberg ed equazioni del moto di Heisenberg
Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo
Caso non degenere
Caso degenere
Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo
Transizione per effetto di una perturbazione costante e relazione di indeterminazione tempo-energia
Transizioni per effetto di una perturbazione periodica
Appendice I: Coefficienti cn(t) al secondo ordine
Appendice II: Trattazione della perturbazione costante con la teoria delle perturbazioni indipendente dal tempo
Appendice III: Determinazione dell'integrale di Dirichelet
II PARTE II
Rotazioni e momento angolare
Rotazioni, momento angolare e regole di commutazione
Autovalori, autostati ed elementi di matrice degli operatori di momento angolare
Momento angolare orbitale
Gli operatori del momento angolare orbitale
Autovalori del momento angolare orbitale e armoniche sferiche
Appendice I: rappresentazione degli operatori di momento angolare orbitale in coordinate polari
Appendice II: calcolo delle funzioni l,m() e polinomi di Legendre
Spin
Operatori di spin e formalismo di Pauli per spin 1/2
Composizione dei momenti angolari
Coefficienti di Clebsch-Gordan
Composizione di due momenti angolari di spin 1/2. Stati di tripletto e di singoletto
Particelle identiche
Funzioni d'onda per un sistema composto da due particelle identiche ed interazione di scambio
Atomo di idrogeno
Il problema dei due corpi e il moto in un campo centrale
Moto del centro di massa e moto relativo
Moto relativo in coordinate polari
Equazione radiale
Campo coulombiano
Potenziale efficace ed equazione radiale
Soluzioni asintotiche
Soluzione esatta
III PARTE III [non in programma]
Correzioni relativistiche all'atomo di idrogeno
Termine cinetico
Accoppiamento spin-orbita
Calcolo perturbativo delle correzioni
Particella in un campo elettromagnetico esterno
Atomo in un campo elettrico
Effetto Stark quadratico e lineare
Appendice: Parità degli autostati del momento angolare orbitale
Atomo in un campo magnetico
Effetto Zeeman
Effetto Paschen-Back
Appendice: Composizione dei momenti angolari orbitale e di spin per una particella di spin 1/2
IV APPENDICI
Richiami di Meccanica Classica
Parentesi di Poisson
Trasformazioni Canoniche
Trasformazioni canoniche infinitesime e generatori
Simmetrie e leggi di conservazione
Valori delle costanti fondamentali
Trucchi con le costanti fondamentali
Il raggio classico dell'elettrone
RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI
