Книга является учебным пособием по арифметическим приложениям к криптографии. В её основу положены лекции по специальному курсу и занятия специального семинара, проводимые авторами на механико-математическом факультете МГУ имени М.В. Ломоносова. В учебном пособии дан новый подход к изложению некоторых понятий и методов.
Для студентов университетов, педагогических вузов и вузов с углубленным изучением математики.
Author(s): Минеев М.П., Чубариков В.Н.
Publisher: Изд-во «Попечительский совет Механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова»
Year: 2010
Language: Russian
Tags: Информатика и вычислительная техника;Информационная безопасность;Криптология и криптография;Криптографические методы и средства ЗИ;
Предисловие 3
Глава I. Введение
§ 1. Понятие информации и ее кодирование 7
§ 2. Основные задачи теории кодирования 9
§ 3. Алфавитное кодирование 10
§ 4. О помехоустойчивости 14
§ 5. Об увеличении скорости передачи информации 17
§ 6. О защите информации 19
§ 7. О симметричных шифрах 20
§ 8. О шифровании с открытым ключом 21
Глава II. Префиксные коды. Коды Шеннона и Гилберта–Мура
§ 1. Префиксные коды. Неравенство Крафта – МакМиллана 23
§ 2. Теорема о минимальной длине префиксного кода 25
Глава III. Конечные поля. Циклические коды
§ 1. Конечные поля. Неприводимые многочлены 28
§ 2. Циклические коды 34
Глава IV. Рекуррентные соотношения. Производящие функции
§ 1. Рекуррентные соотношения 39
§ 2. Последовательность Фибоначчи 41
§ 3. Линейные рекуррентные уравнения второго порядка 44
§ 4. Линейные рекуррентные уравнения произвольного порядка 44
§ 5. Рекуррентные соотношения первого порядка в кольцах вычетов 46
§ 6. Рекуррентные соотношения в конечных полях 49
Глава V. Арифметический подход к искажению знаков в шифрах простой замены и Виженера
§ 1. Введение 55
§ 2. Метод искажения знаков в шифре простой замены 57
§ 3. Метод искажения знаков в шифре простой замены 60
§ 4. Комбинированный метод искажения частот 62
§ 5. Анализ методов искажения знаков 63
§ 6. Применение китайской теоремы об остатках 65
§ 7. Арифметический вариант шифра Виженера 67
Глава VI. Асимметричные шифры
§ 1. Введение 69
§ 2. Задача о рюкзаке 72
§ 3. Рюкзачная система шифрования 74
§ 4. Система шифрования RSA 77
§ 5. Хэш-функции 82
Глава VII. Задачи по теории чисел
§ 1. Квадратичные вычеты и невычеты по простому модулю 85
§ 2. Извлечение квадратного корня по простому модулю 109
§ 3. Символ Якоби 110
§ 4. Извлечение квадратного корня по составному модулю 113
§ 5. Целая часть квадратного корня 119
§ 6. Символ Кронекера 121
§ 7. Простейшие теоремы о распределении простых чисел 129
§ 8. Распознавание простых и составных чисел 131
§ 9. Непрерывные (цепные) дроби 141
§ 10. Арифметика квадратичных полей 155
§ 11. Разложение квадратичных иррациональностей 163
§ 12. Разложение квадратного корня в непрерывную дробь 167
§ 13. Вычисление основной единицы 169
§ 14. Теорема П. Л. Чебышёва (постулат Бертрана) 174
Экзаменационные вопросы 180
Литература 182
