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Algèbre Commutative

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Author(s): Rachel Taillefer
Year: 2012

Language: French
Commentary: Downloaded from http://math.univ-bpclermont.fr/~taillefer/polys/Cours-AlgebreCommutative-Taillefer.pdf

Ensembles ordonnés et lemme de Zorn
Lemme de Zorn
Applications
Rappels et compléments sur les anneaux
Idéaux premiers et maximaux.
Nilradical, radical de Jacobson.
Arithmétique.
Divisibilité.
Anneaux factoriels
Modules
Modules
Sous-modules
Somme directe de sous-modules
Modules quotient
Morphismes
Généralités
Théorèmes d'isomorphisme
Produit direct, somme directe de modules
Suites exactes
Modules libres
Modules libres et bases
Annulateurs et torsion
Restriction des scalaires
Algèbres
Anneaux de polynômes
Anneaux de polynômes
Fonctions polynomiales.
Arithmétique dans les anneaux de polynômes
Théorèmes de transfert.
Tests d'irréductibilité.
Anneaux et modules nœthériens
Modules nœthériens
Anneaux nœthériens
Modules sur les anneaux principaux
Matrices équivalentes
Modules de type fini sur un anneau principal
Sous-modules d'un module libre de type fini
Structure des modules de type fini
Application à la réduction d'un endomorphisme d'un espace vectoriel
Facteurs invariants
Calcul des facteurs invariants
Forme de Jordan
Localisation
Anneaux de fractions
Modules de fractions