Author(s): Dalibor Smíd
Series: lecture notes
Edition: version 2017-05-17
Year: 2017
Language: Czech
Commentary: Downloaded from http://msekce.karlin.mff.cuni.cz/~smid/pmwiki/uploads/Main/LAFprednaskaskripta.pdf
Cást 1. První semestr
Kapitola 1. Soustavy lineárních rovnic
1. Úvod
2. Vlastnosti rešení soustav
3. Gaussova eliminace
Kapitola 2. Matice
1. Násobení matic
2. Vlastnosti maticového soucinu
3. Inverzní matice
4. Transponovaná matice
5. Blokové matice
Kapitola 3. Vektorové prostory
1. Definice vektorového prostoru
2. Podprostory
3. Spojení a prunik podprostoru
Kapitola 4. Báze a dimenze
1. Lineární nezávislost
2. Báze
3. Dimenze spojení a pruniku
Kapitola 5. Hodnost matice
1. Ctyri prostory spojené s maticí
2. Hodnost transponované matice
3. Hodnost a rešení soustav rovnic
4. Vlastnosti hodnosti
Kapitola 6. Lineární zobrazení
1. Maticová a lineární zobrazení
2. Jádro a obraz homomorfizmu
3. Izomorfizmus
4. Souradnice
5. Transformace souradnic
Kapitola 7. Determinant matice
1. Permutace
2. Výpocet determinantu
3. Aplikace determinantu
Kapitola 8. Diagonalizace matic
1. Vlastní císla a vlastní vektory
2. Diagonalizovatelnost matice
3. Soucasná diagonalizovatelnost
Cást 2. Druhý semestr
Kapitola 9. Ortogonalita
1. Multilineární zobrazení
2. Skalární soucin
3. Indukovaná norma
4. Ortonormální báze
5. Unitární a ortogonální matice
Kapitola 10. Operátory na unitárních prostorech
1. Adjungovaný operátor
2. Ortogonální diagonalizace
3. Polární rozklad operátoru
Kapitola 11. Kvadratické formy
1. Kvadratické formy
2. Afinní prostor
3. Kvadriky
Kapitola 12. Jordanuv tvar endomorfizmu
1. Jordanova bunka
2. Nilpotentní endomorfismus
3. Jordanuv tvar
4. Exponenciála matice
5. Diferenciální rovnice
Kapitola 13. Tenzory
1. Duální prostor
2. Tenzorový soucin
3. Kovariantní a kontravariantní tenzory
4. Zdvihání a spouštení indexu
5. Symetrie tenzoru a kontrakce
