Книга выдающегося немецкого математика Феликса Клейна занимает особое место в популярной литературе по математике. Она в доходчивой и увлекательной форме рассказывает о тонких математических понятиях, о методике преподавания математики в школе (средней и высшей), об интересных фактах из истории науки, о собственных взглядах автора на математику и ее роль в прикладных вопросах.
Второй том посвящен вопросам геометрии — той науки, в развитие которой Ф. Клейн внес особенно заметный вклад. Автор мастерски, в изящной, популярной форме, знакомит читателя с вопросами дифференциальной геометрии, неевклидовыми геометриями и другими вопросами.
1-е изд.-1934 г.
Для студентов-математиков, преподавателей, научных работников и просто любителей математики.
Author(s): Клейн Ф.
Edition: 2
Publisher: Наука
Year: 1987
Language: Russian
Pages: 416
City: Москва
Предисловие автора к первому изданию ......Page 6
Введение ......Page 8
I. Отрезок, площадь, объем как относительные величины ......Page 11
II. Грассманов принцип определителей для плоскости ......Page 38
III. Грассманов принцип для пространства ......Page 49
IV. Классификация элементарных пространственных образов по их поведению при ортогональных преобразованиях прямоугольных координат ......Page 65
V. Производные основных образов ......Page 86
I. Аффинные преобразования ......Page 109
II. Проективные преобразования ......Page 134
1. Преобразование посредством обратных радиусов ......Page 153
2. Некоторые общие картографические проекции ......Page 159
3. Наиболее общие взаимно однозначные непрерывные точечные преобразования ......Page 164
1. Двойственные преобразования ......Page 168
2. Касательные преобразования ......Page 172
3. Некоторые примеры ......Page 176
V. Теория мнимых элементов ......Page 181
1. Обзор классификации геометрических дисциплин ......Page 202
2. Отступление в область теории инвариантов линейных подстановок ......Page 210
3. Приложение теории инвариантов к геометрии ......Page 222
4. Систематизация аффинной и метрической геометрии на основе принципа Кэли ......Page 228
II. Основания геометрии ......Page 245
1. Построение геометрии на плоскости на основе движений ......Page 248
2. Другое обоснование метрической геометрии; роль аксиомы параллельности ......Page 268
3. «Начала» Евклида ......Page 289
I. Преподавание в Англии ......Page 329
II. Преподавание во Франции ......Page 336
III. Преподавание в Италии ......Page 348
IV. Преподавание в Германии ......Page 355
Примечания ......Page 371
