Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика». Раздел
4. Теоретические основы. Методические указания для студентов. Материалы для самостоятельной работы студентов. - Уфа: Издательство УГНТУ, 2007. - 120 с.Содержит теоретические материалы, способы и методы решения практических задач, задания для самостоятельной работы студентов, контрольные вопросы для самопроверки, список рекомендуемой литературы.
Разработан для студентов, обучающихся по всем формам обучения по направлениям подготовки и специальностям, реализуемым в УГНТУ.Теоретические основы.
Задача о скорости движения материальной точки.
Определение производной. Механический и геометрический смысл производной.
Дифференцируемость функции одной переменной.
Основные правила дифференцирования.
Производная сложной функции.
Производная обратной функции.
Неявная функция и ее дифференцирование.
Производные основных элементарных функций.
Таблица производных.
Логарифмическое дифференцирование.
Дифференцирование параметрически заданных функций.
Производные высших порядков.
Дифференциал функции.
Основные теоремы дифференциального исчисления.
Применение дифференциального исчисления.
Монотонность функции (возрастание и убывание функции).
Экстремум функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.
Асимптоты графика функции.
Общая схема исследования функции и построения графиков.
Формула Тейлора.Методические указания для студентов.
Понятие производной.
Производная неявно заданной функции. Логарифмическая производная.
Дифференцирование функций заданных параметрически.
Приложения производной к задачам геометрии и механики.
Дифференциал функции.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Правило Лопиталя.
Формула Тейлора.
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
Общая схема исследования функции и построение её графика.Материалы для самостоятельной работы студентов.
Контрольные вопросы.
Задачи и упражнения для самостоятельной работы.
Расчетные задания.
Литература.
