Author(s): Lukas Pottmeyer
Series: lecture notes
Edition: version 2017-08-29
Year: 2017
Language: German
Commentary: Downloaded from https://web.archive.org/web/20211010103137/https://www.uni-due.de/~adg350u/Skripte/Algebra.pdf
Vorwort
Einleitung
Notation
Kapitel 1. Gruppentheorie
1.1. Wiederholung
Kapitel 2. Ringtheorie
2.1. Ringe
2.2. Ideale und Restklassenringe
2.3. Beispiele für Ringe
2.4. Lokalisierungen
2.5. Teilbarkeit in Monoiden
2.6. Hauptideale
2.7. Faktorielle Ringe
2.8. Polynome über faktoriellen Ringen
Kapitel 3. Körper
3.1. Grundlagen
3.2. Körpererweiterungen
3.3. Algebraische Zahlen
3.4. Zerfällungskörper
3.5. Algebraisch abgeschlossene Körper
Kapitel 4. Galois-Theorie
4.1. Normale Körpererweiterungen
4.2. Separable Körpererweiterungen
4.3. Galois-Theorie
4.4. Kreisteilungskörper
4.5. Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal
4.6. Auflösbarkeit algebraischer Gleichungen
Kapitel 5. Modultheorie
5.1. Grundlagen
5.2. Freie Moduln
5.3. Artinsche und noethersche Moduln
5.4. Moduln über Hauptidealbereichen
5.5. Einfache und halbeinfache Moduln
5.6. Einfache und halbeinfache Ringe
5.7. Das Tensorprodukt
Kapitel 6. Darstellungstheorie
6.1. Die Gruppenalgebra und weitere Grundlagen
6.2. Charaktere
6.3. Skalarprodukte von Charakteren
6.4. Die Charaktertafel
Kapitel 7. Kommutative Algebra
7.1. Algebraische Unabhängigkeit
7.2. Grundbegriffe der algebraischen Geometrie
7.3. Dimensionstheorie
Anhang A. Transzendente Elemente
A.1. Die Liouvillekonstante
A.2. Die Kreiszahl
Literaturverzeichnis
