抽象代数基础

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本书的主要内容为群论、域上的线性代数、域论和伽罗瓦理论。对于抽象的概念,本书力求通过阐述其与分析、几何、物理和其他应用学科的联系以及通过大量体直观的例子,使读者对抽象代数能有较深入的理解。

书中有充足的习题,并对其中较难的习题给出了参考解答。阅读本书所需要的预备知识仅为大学微积分和线性代数。

本书是抽象代数的基础教材,适于作为数学专业研究生基础课教学或自学的教科书,也可供其他相关专业的学生、研究者以及大学本科教学用作参考书。

Author(s): 李克正
Series: 研究生数学丛书
Publisher: 清华大学出版社
Year: 2007

Language: Chinese
Pages: 193
City: 北京

书名
版权

前言
目录
第0章 引言
第1章 群论
1 群
2 同态
3 表示的概念
4 交错群的单性
5 直和与直积,有限生成的阿贝尔群的结构
6 同构定理与分解定理
7 西罗子群
8 群论的历史发展和应用一瞥
第2章 环
1 环、体与域
2 同态与理想
3 模
4 多项式环
第3章 线性代数
1 线性空间
2 双线性和多重线性映射
3 线性变换群
4 矩阵的标准形
5 结式
6 线性表示初步
第4章 域论
1 素体
2 域扩张
3 代数扩张的构造
4 单位根
5 伽罗瓦域(有限域)
6 本原元素定理
7 无限域扩张
第5章 伽罗瓦理论
1 伽罗瓦群
2 正规扩张
3 伽罗瓦扩张
4 伽罗瓦理论的基本定理
5 伽罗瓦理论的经典应用
6 范数与迹
附录A 选择公理
附录B 体上的射影集合简介
附录C 部分习题参考解答
第1章
第2章
第3章
第4章
第5章
参考文献
词汇索引
符号、缩略语索引