Записки, Софийски университет "Свети Климент Охридски", София, България, 2011 г., 134 с.
На български език.
Записки от лекции за студенти от Факултет по математика и информатика от Софийски университет "Свети Климент Охридски".
Основно съдържание:
Някои леми от математическия анализ:
Преобразувание на Абел.
Първа и втора сумационна формула на Ойлер.
Основни понятя и резултати от елементарната теория на числата:
Делимост.
Прости числа.
Аритметични функции.
Сравнения.
Средни стойности на някои аритметични функции.
Формули на Якоби за броя на представянията на числата като сума от два или от четири квадрата.
Задачите за броя на целите точки в кръга под хиперболата.
Формулировка на задачата на Гаус за броя на целите точки в кръга.
Формулировка на задачата на Дирихле за броя на целите точки под хиперболата.
Формула за остатъчния член в задачата на Гаус.
Формула за остатъчния член в задачата на Дирихле.
Редът на Фурие на функцията ρ(t).
Теорема за оценка на експоненциална сума.
Оценка на сума от стойности на функцията ρ(t).
Разпределение на простите числа:
Формулировка на теоремата на Чебишев.
Оценки отгоре за π(x),θ(x) и ψ(x).
Формули на Мертенс.
Завършване на доказателството на теоремата на Чебишев.
Редове на Дирихле.
Определение и някои свойства на Ϛ(s).
Асимптотичен закон за разпределение на простите числа.
Характери на Дирихле.
L- функции на Дирихле.
Теорема на Дирихле за простите числа в аритметична прогресия.
