En la presente edición todo el texto está.redactado de nuevo y están incluidos ciertos complementarios. Está ampliada
la parte consagrada a la teoría de los residuos y a sus aplicaciones (en particular, está introducido el concepto del
residuo respecto a un punto infinitamente alejado, aplicación de los residuos a la sumación de ciertas series). Se amplia
el número de problemas para la aplicación del cálculo operacional al estudio de ciertas funciones (de función gamma,
función de Bessel y otr.), está aumentado también el número de problemas para la representación de funciones dadas gráficamente. Está reelaborado el párrafo dedicado a las aplicaciones conformes. Está incrementada la cantidad de ejemplos que se analizan en el texto. Están eliminadas unas erratas e inexactitudes; algunos problemas que tenían soluciones muy complicadas están sustituidos por más simples.
Author(s): M.L. Krasnov, A.I. Kiselev, G.I. Makarenko
Edition: 1
Publisher: Editorial Mir Moscú
Year: 1983
Language: Spanish
Pages: 332
City: Moscow
Tags: Funciones de variables complejas, Cálculo operacional, Ecuaciones diferenciales, Estabilidad.
Índice
Prefacio
Capítulo I
Funciones de variable compleja 9
01. Números complejos y operaciones con ellos El
02. Funciones de variable compleja 21
03. Limite de sucesión de los números complejos. Limite y continuidad de una función de variable compleja 29
04. Diferenciación de funciones de variable compleja. Condiciones de Cauchy—Riemann 36
05. Integración de funciones de variable compleja 46
06. Formula integral de Cauchy 55
07. Series-en e1.'dominio complejo 62
08. Ceros ide una función. Los puntos singulares aislados 80
09. Residuos de funciones 85
10. Teorema Cauchy de los residuos. Aplicación de residuos al cálculo de las integrales definidas.
Sumación de ciertas series mediante residuos 93
11. Residuo logarítmico. Principio de argumento. Teorema de Rouchè 117
12. Aplicaciones conformes 126
13 Potencial complejo. Su sentido hidrodinâmico 155
Capitulo II
Cálculo operacional 161
14. Obtención de representaciones y originales 161.
15. Solución. del problema de Cauchy para las ecuaciones diferenciales lineales
ordinarias de coeficientes constantes 189
16. Integral de Duhamel 202
17. Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales por el método operacional 205
18. Solución de las ecuaciones integrales de Volterra con núcleos de la forma especial 209
19. Ecuaciones diferenciales con el argumento de retardo 216
20. Solución de ciertos problemas de la física matemática 219
21. Transformación discreta de Laplace 222
Capitulo III
Teoría dela estabilidad 237
22. Concepto acerca de la estabilidad de solución de un sistema de ecuaciones diferenciales.
Los más simples tipos de puntos de reposo 237
23. Segundo método de Liapunov 245
24. Examinación de la estabilidad por la primera aproximación 249
25. Estabilidad assintótica en total. Estabilidad según Lagrange 254
26. Criterio de Rauss-Hurwitz 25
27. Criterio geométrico de estabilidad (criterio de Mijailov) 260
28. D—particiones 264
29. Estabilidad de soluciones de las ecuaciones en diferencias 272
Respuestas 282
Suplemento 330
Bibliografía 333
