Introdução à Teoria das Probabilidades

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Author(s): Introdução à Teoria das Probabilidades
Series: PM_18
Publisher: IMPA
Year: 2005

Language: Portuguese
Pages: 223
City: Rio de Janeiro
Tags: Probabilidade, Estatística

ÍNDICE

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO À TEORIA DOS CONJUNTOS. .... 1
1.1 - Conjuntos ................................................... 1
1.2 - Operações com conjuntos ......................... 2
1.3 - Limites e Indicadores ................................. 5
1.4 - Funções ..................................................... 7

CAPÍTULO 2 - ANÁLISE COMBINATÓRIA
2.1 - Elementos básicos ..................................... 10
2.2 - Arranjos com repetição, de n elementos, tomados m a m
(ou amostras ordenadas de tamanho m com reposição) .................................. 10
2.3 - Arranjos de n elementos tomados q a m
(ou amostras ordenados de tamanho m, sea reposição) ..................................... 11
2.4 - Permutações de n ................................. 11
2.5 - Combinações de n elementos tomados m a m
(ou amostras não ordenadas de tamanho m, sem reposição)................................. 11
2.6 - Combinações com repetição
(ou amostras não ordenadas de tamanho m, com reposição) .................................. 13
2.7 - Permutações com repetição ..................................... 13
2.8 - Números combinatórios .................................... 15
2.9 - Aplicações ................................. 16
2.10 - Fórmula de Stirling ................................... 20

CAPÍTULO 3 - MODELOS PROBABILÍSTICOS .,................................... 25
3.1 - Experimentos Determinísticos e Aleatórios... 25
3.2 - O Espaço Amostral ..................................... 26
3.3 - Espaços de Probabilidades ...................................... 29
3.4 - Construção de Probabilidades .................................... 34
3.5 - Falácias em Problemas Combinatórios .................................... 43

CAPÍTULO 4- INDEPENDÊNCIA
4.1 - Probabilidade Condicional ..................................... 48
4.2 - Teorema de Bayes .................................................................... 48
4.3 - Independência ..................................... 51
4.4 - Modelos produto ........................................................ 55
4.5 - Independência a Pares o Independência .................................... 60
4.6 - Árvores ........................................................ 61

CAPÍTULO 5 - VARIÁVEIS ALEATÓRIAS ...................................... 72
5.1 - Introdução .......................................................................... 72
5.2 - Exemplos ........................................................................ 74
5.3 - Variáveis Aleatórias Simples .................................... 79
5.4 - Variáveis Aleatórias Independentes ..................................... 80
5.5 - Convergência de variáveis aleatórias .................................... 83

CAPÍTULO 6 - ESPERANÇA DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS REAIS 87
6.1 - Definição e propriedades básicas ...................................... 87
6.2 - Exemplos ........................................................................ 92
6.3 - Funções de Variáveis Aleatórias Momentos............................................ 93
6.4 - Exemplos ......................................... 99
6.5 - A Desigualdade de Markov ...................................... 101
6.6 - Aplicação ao Teorema de Weierstrass .......................................... 104

CAPÍTULO 7 - VETORES ALEATÓRIOS .......................................... 108
7.1 - Propriedades básicas ........................................... 108
7.2 - Distribuição conjunta de variáveis aleatórias independentes........................ 111
7.3 - Distribuições condicionais ......................................... 111
7.4 - Esperança condicional .............................................. 113
7.5 - Predição linear .......................................................... 120
7.6 - Independência de Vetores aleatórios .............................................. 120
7.7 - Mais sobre as distribuições de Poisson e Binomial ............................................... 126

CAPITULO 8 - INTRODUÇÃO AO TEOREMA CENTRAL DO LIMITE .............................................. 131
8.1 - A distribuição normal .................................................. 131
8.2 - Convergência em distribuição ............................................... 134

CAPÍTULO 9 - INTRODUÇÃO AO PASSEIO AD ACASO ................................................ 145
9.1 - Notação e propriedades básicas ................................................ 145
9.2 - Passeio ao acaso simétrico ,.............................................. 151
9.3 - Uma introdução informal à lei do arco seno 155

ANEXO 1 - ALGUNS RESULTADOS SOBRE SERIES NUMÉRICAS 159
ANEXO 2 .................................................... 163
REFERÊNCIAS ................................................ 167
TABELA Nº 1 .............................................. 169
TABELA Nº 2 .............................................. 170
TABELA Nº 3 .............................................. 171
NOTAS AOS CAPÍTULOS ............................................... 173
SOLUÇÕES E RESPOSTAS PARA ALGUNS EXERCÍCIO.............................................. 193