Учеб. пособие. М.: РУДН, 2008. – 205 с.Учебное пособие посвящено современной теории абстрактных параболических уравнений. Последовательно рассматриваются: теория полугрупп операторов, теория интерполяции гильбертовых пространств, абстрактные параболические задачи, нелокальные параболические уравнения. Помимо теоретического изложения в пособие включены разделы, посвященные вычислительным экспериментам и решению типовых задач. Учебное пособие адресовано студентам бакалавриата, обучающимся по направлениям «Информационные технологии», «Прикладная математика и информатика», «Физика», «Математика. Прикладная математика», «Автоматизация и управление».Введение
Элементы функционального анализа
Банаховы пространства
Интеграл Лебега
Гильбертовы пространства
Ограниченные линейные операторы
Неограниченные операторы
Полуторалинейные формы
Постановка параболических задач
Абстрактные параболические задачи
Сильные решения
Пространства начальных данных
Полугруппы операторов в гильбертовом пространстве
Сильно непрерывные полугруппы
Генераторы полугрупп
Спектральные свойства генераторов полугрупп
Теорема Хилле Иосиды и ее обобщения
Аналитические полугруппы
Теория интерполяции гильбертовых пространств
Вспомогательные утверждения
Определение интерполяционных пространств
Теоремы о следах
Интерполяционная теорема
Повторная интерполяция и двойственность
Разрешимость параболических задач
Единственность сильных решений
Неоднородные уравнения
Уравнения с начальными условиями
Конструктивное описание пространств начальных данных
Приближенные методы
Постановка задачи
Существование и единственность
Приближенные решения
Функционально-дифференциальные уравнения
Уравнение теплопроводности
Операторно-дифференциальные уравнения
Дифференциально-разностные уравнения
Уравнения с растяжением и сжатием аргументов
Нелокальные задачи
Нелокальные условия без подхода носителей нелокальных членов к границе
Нелокальные условия в цилиндре
Параболические задачи с нелокальными условиями на сдвигах границы
Гладкость нелокальных задач
Гладкость решений параболических задач с нелокальными условиями без подхода носителей нелокальных членов к границе
Гладкость решений параболических задач с нелокальными условиями на сдвигах границы
Гладкость решений параболических дифференциально-разностных уравнений
Вычислительные эксперименты
Вычислительные эксперименты в математике
Идея исследования пространств начальных данных
Численно-аналитичный метод Фурье
План вычислительного эксперимента
Программная реализация
Проведение вычислительных экспериментов
Практикум по теории полугрупп операторов
Литература
Описание курса и программа
