Учеб. пособие. М.: РУДН, 2008. – 190 с.Учебное пособие знакомит с основными свойствами и современными методами качественного исследования краевых задач для функционально-дифференциальных уравнений в ограниченных областях евклидова пространства. Подробно рассматриваются дифференциально-разностные уравнения и уравнения, содержащие растяжения и сжатия аргументов искомой функции. Представленный в пособии материал находится на стыке теории функционально-дифференциальных уравнений, современной теории дифференциальных уравнений с частными производными и приложений.
Учебное пособие адресовано бакалаврам, обучающимся по направлению «Математика. Прикладная математика» (510100).Введение
Краевые задачи для обыкновенных функционально-дифференциальных уравнений
Вариационные задачи, приводящие к краевым задачам для функционально-дифференциальных уравнений
Задача для дифференциально-разностного уравнения
Задача для дифференциального уравнения со сжатием и растяжением аргумента
Линейные краевые задачи для дифференциально-разностных уравнений
Дифференциальное уравнение с нелокальными краевыми условиями
Разностные операторы на конечных интервалах
Решение краевых задач для дифференциально-разностных уравнений
Линейные краевые задачи для функционально-дифференциальных уравнений с растяжениями и сжатиями аргумента
Оператор сжатия на R+ и (0, T)
Краевая задача для функционально-дифференциального уравнения со сжатиями аргумента
Краевая задача для функционально-дифференциального уравнения со сжатиями и растяжениями аргумента
Приложение к задаче об успокоении системы управления с запаздыванием, пропорциональным времени
Примечания
Упражнения
Краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений
Сильно эллиптические дифференциальные уравнения и системы уравнений с частными производными
Первая краевая задача для сильно эллиптического дифференциально-разностного уравнения
Разностные операторы в ограниченных областях пространства Rn
Разрешимость и спектр первой краевой задачи для сильно эллиптического дифференциально-разностного уравнения
Гладкость обобщённых решений первой краевой задачи для сильно эллиптического дифференциально-разностного уравнения
Первая краевая задача для сильно эллиптического функционально-дифференциального уравнения с растяжениями и сжатиями аргументов
Операторы растяжения и сжатия в Rn и ограниченной области
Проблема коэрцитивности для функционально-дифференциального уравнения с растяжениями и сжатиями аргументов
Разрешимость и спектр задачи Дирихле для сильно эллиптического уравнения с растяжениями и сжатиями аргументов
Гладкость обобщјнных решений первой краевой задачи для сильно эллиптического уравнения с растяжениями и сжатиями аргументов
Случай переменных коэффициентов
Приложение к проблеме коэрцитивности для дифференциально-разностных операторов
Примечания
Упражнения
Описание курса и программа
