Ce recueil comporte des solutions détaillées d'exercices proposés
dans le cours de Topologie de Gustave Choquet (Cours
d'analyse, tome II ,Masson et Cie, Editeurs). Nous avons respecté la
subdivision en chapitres, les sous-titres et la numérotation de ce cours.
Nous avons cherché à éliminer les difficultés artificielles de
compréhension en indiquant les références précises des énoncés du cours qui
interviennent comme moyens de travail dans ces solutions
(Vindication de la page correspond à la réédition de 1969 du cours).
Uexpérience montre, en effet, que les difficultés de compréhension d'un texte
mathématique proviennent le plus souvent du fait que le lecteur n'a pas
présent à Vesprit tel énoncé, supposé « bien connu » par Vauteur, qui
intervient implicitement, ou de façon trop allusive, comme moyen de
travail dans ce texte.
Nous espérons que ce recueil facilitera Vassimilation du cours de
Topologie par un apprentissage du maniement de résultats fondamentaux
dans quelques situations particulières choisies et qu'il donnera confiance
au lecteur pour aborder seul d'autres problèmes. Quelques commentaires
visent à encourager le lecteur à la réflexion personnelle, à souligner,
par des exemples, que l'ordre d'investigation, de découverte d'une solution,
est souvent très différent de l'ordre d'exposition de cette solution, etc..
Author(s): Jacques Chaillou, Jacques Henry
Publisher: Masson & Cie
Year: 1971
Language: French
Pages: 112
Programme de topologie du Certificat de C 1 v
Liminaire vii
Chapitre V. — Espaces topologiques et espaces métriques 1
La droite R et l'espace Rn 1
Exercice n° 1 1
Exercice n° 7 2
Exercice n° 9 4
Espaces topologiques 6
Exercice n° 26 6
Exercice n° 53 8
Exercice n° 55 9
Exercice n° 60 12
Espaces métriques 14
Exercice n° 64 14
Exercice n° 65 15
Exercice n° 66 15
Exercice n° 67 16
Exercice n° 68 18
Exercice n° 75 18
Exercice n° 77 19
Exercice n° 78 20
Exercice n° 79 21
Exercice n° 85 22
Exercice n° 91 24
Exercice n° 96 25
Exercice n° 100 27
Exercice n° 105 28
Exercice n° 110 30
Chapitre VI. — Fonctions numériques 32
Fonctions numériques définies sur un espace topologique .... 32
Exercice n° 3 32
Exercice n° 7 33
Fonctions numériques semi-continues. 35
Exercice n° 8 35
Exercice n° 12 35
Théorème de Stone-Weierstrass 38
Exercice n° 16 38
Fonctions définies sur un intervalle 40
Exercice n° 21 40
Fonctions convexes 41
Exercice n° 32 41
Exercice n° 36 46
Moyennes et inégalités 48
Exercice n° 47 48
Exercice n° 48 48
Exercice n° 49 49
Exercice n° 52 50
Exercice n° 53 51
Exercice n° 55 52
Chapitre VIL — Espaces vectoriels topologiques 55
Espaces vectoriels topologiques généraux 55
Exercice n° 1 55
Exercice n° 2 56
Exercice n° 8 57
Topologie associée à une famille de semi-normes 57
Exercice n° 18 57
Topologie associée à une norme 58
Exercice n° 20 58
Exercice n° 23 59
Exercice n° 24 59
Comparaison des normes 60
Exercice n° 28 . 60
Exercice n° 32 61
Formes linéaires sur les espaces normes 63
Exercice n° 41 63
Exercice n° 42 63
Applications linéaires compactes 65
Exercice n° 56 65
Espaces normes de dimension finie 68
Exercice n° 72 68
Famille sommable de nombres réels ou complexes 69
Exercice n° 80 69
Séries 70
Exercice n° 103 70
Exercice n° 106 73
Exercice n° 110 75
Séries et familles sommables de fonctions 76
Exercice n° 113 77
Exercice n° 118 77
Familles multipliable et produits infinis de nombres
complexes 79
Exercice n° 129 79
Exercice n° 132 82
Exercice n° 133 85
Algèbres normées 86
Exercice n° 143 86
Exercice n° 178 88
Exercice n° 179 90
Systèmes orthogonaux j. 91
Exercice n° 191 91
Polynômes orthogonaux 93
Exercice n° 201 93
