Author(s): Кряквин В.Д.
Publisher: Вуз.книга
Year: 2004
Language: Russian
Pages: 519
Введение......Page 3
Системы уравнений......Page 7
Метод Гаусса......Page 8
Матричные уравнения......Page 21
Обратная матрица......Page 26
Метод Г. Крамера......Page 28
Задания......Page 31
Линейные пространства......Page 37
Определение линейного пространства......Page 38
Подпространство......Page 41
Линейная комбинация......Page 45
Линейная независимость......Page 49
Полные системы векторов......Page 56
Базис линейного пространства......Page 61
Координаты вектора......Page 64
Матрица перехода......Page 70
Ранг и его приложения......Page 78
Линейная оболочка......Page 90
Фундаментальная система решений......Page 93
От линейной оболочки к подпространству решений......Page 99
Сумма и пересечение подпространств......Page 106
Задания......Page 123
Линейные операторы......Page 142
Основные определения......Page 143
Действия с линейными операторами......Page 148
Матрица линейного оператора......Page 152
Ядро и образ линейного оператора......Page 164
Обратный оператор......Page 173
Задания......Page 179
Спектральная теория......Page 190
Собственные значения и собственные векторы.......Page 191
Диагональная матрица линейного оператора......Page 197
Корневые подпространства......Page 202
Жорданова нормальная форма......Page 203
Жорданов базис......Page 215
Инвариантные подпространства......Page 222
Минимальный многочлен......Page 235
Подобные матрицы......Page 238
Задания......Page 245
Евклидовы пространства......Page 257
Основные определения и факты......Page 258
Ортогональность......Page 262
Ортогонализация......Page 266
Ортогональное разложение......Page 268
Задания......Page 275
Линейные операторы в евклидовом пространстве......Page 280
Самосопряженные операторы.......Page 281
Сопряженные и нормальные операторы.......Page 283
Ортогональные операторы.......Page 288
Антисамосопряженные операторы.......Page 291
Задания......Page 294
Квадратичные формы......Page 295
Канонический вид......Page 296
Знакоопределенность......Page 298
Приведение к главным осям......Page 311
Задания......Page 314
Ответы......Page 317
Приложение.......Page 336
Ответы заданий приложения.......Page 458
