Development of Mathematics 1900 1950

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Title page
Introduction
List of Participants
Titles of Lectures
Guidelines 1900-1950
Jean Dieudonné : Une brève histoire de la topologie
Introduction
1 L'apport de Riemann
2 Les notions topologiques dans les espaces R^n
3 Espaces métriques et espaces topologiques
4 Homéomorphismes et dimension
5 L'évolution de la Topologie générale
6 La préhistoire de la Topologie algébrique, de Riemann à Poincaré
7 Les idées de Poincaré et l'intervention de l'algèbre
8 Les débuts de l'homologie
9 Les premières applications de l'homologie
10 La formation de l'armature algébrique
11 Les diverses théories homologiques
12 Produits et coproduits
13 Constructions topologiques
14 L'aspect algébrique de l'homotopie
15 Premières relations entre homotopie et homologie
16 Fibrations
17 Applications des fibrations
18 L'homologie et la cohomologie généralisées
19 La topologie géométrique des variétés lisses
20 La théorie generale des vanriétés
21 Les variétés de dimension infinie
22 Les variétés de petite dimension
Index
Joseph L. Doob : The Development of Rigor in Mathematical Probability, (1900-1950)
1 Introduction
2 What is the real world (nonmathematical) problem?
3 The law of large numbers
4 What is probability?
5 Mathematical probability before the era of precise definitions
6 The development of measure theory
7 Early applications of explicit measure theory to probability
8 Kolmogorov's 1933 monograph
9 Expansion backwards of the Kolmogorov basis
10 Uncountable index sets
11 Reluctance to accept measure theory by probabilists
12 New relations between £onctions made possible by the mathematization of probability
13 What is the place of probability theory in measure theory, and more generall y in analysis?
Gaetano Fichera : Vito Volterra and the birth of functional analysis
Bibliography
Marcel Guillaume : La Logique Mathématique en sa jeunesse
Avant-Propos
Table des Matières
Introduction
Les premiers fruits du dix-neuvième siècle
Les temps optimistes
Les premières maturations de l'ère de la connaissance limitée
Du développement de la théorie de la démonstration, après 1930
De la théorie des ensembles, de 1930 à la veille de la fin de la première moitié du vingtième siècle
De la notion de modèle, jusqu'aux temps de la sémantique
De la formation de la province de la récursivité, jusqu'en 1950
Des progrès et controverses, postérieurs à 1930, touchant mathématiques et logique intuitionnistes
Des avances, après 1930, au carrefour entre logique propositionnelle, algèbre et topologie
Des théorèmes et méthodes généraux issus des débuts de la théorie des modèles
Sur les modèles de la théorie des types simple et de la théorie des ensembles, durant les quinze dernières années avant 1950
Des premières applications mathématiques et des premières notions théoriques de la théorie des modèles
Postface, sur l'état de la logique vers 1950
Bibliographie
Walter K. Hayman : Function Theory 1900-1950
1 Introduction
2 Entire functions
3 Meromorphic functions and Nevanlinna Theory
4 Functions in the unit disk
Bibliography
Christian Houzel : La préhistoire des conjectures de Weil
H. Kornblum
E. Artin
F.K. Schmidt
H. Hasse
A. Weil
Bibliographie
Jean-Pierre Kahane : Des séries de Taylor au mouvement brownien, avec un aperçu sur le retour
Les travaux de Borel de 1896-1897 sur les séries de Taylor, tels que Borel les analyse en 1912
Que veut dire « en général » ?
Le point de vue de Steinhaus
A la rencontre du mouvement brownien
Le nouveau rôle moteur des probabilités
Références
André Lichnerowicz : Géométrie et relativité
Jean Mawhin : Boundary value problems for nonlinear ordinary difTerential equations: from successive approximations to topology
1 Introduction
2 Picard's pioneering work
3 Sharp existence and uniqueness conditions using successive approximations
4 Variational methods
5 Topological methods
6 Continuation and Leray-Schauder methods
7 Lower and upper solutions and related results
References
Louis Nirenberg : Partial Differential Equations in the First Half of the Century
I. General Equations
II. Elliptic Equations
III. Elliptic Equations and Calculus of Variations
IV. Hyperbolic Equations
V. Other Topics
Bibliography
Jean-Paul Pier : Intégration et mesure 1900-1950
Bibliographie
Wolfgang Schwarz : Some Remarks on the History of the Prime Number Theory from 1896 to 1960
1 Introduction
2 The Nineteenth Century
3 Hadamard and de la Vallée-Poussin
4 Other Proofs of the Prime Number Theorem
5 Improvement of the Remainder Term
6 Primes in Arithmetic Progressions
7 The Riemann Conjecture
8 The Möbius Function
9 Concluding Remarks
10 Bibliography
11 Facsimiles
Journals
References
Index of Names