超幾何・合流型超幾何微分方程式

まえがき
もくじ
第1章　複素関数
1.1 複素数
1.2 正則関数
1.3 初等関数
1.4 複素積分
1.5 コーシー・グルザの積分定理
1.6 コーシーの積分公式とその応用
1.7 一致の定理と解析接続
1.8 ローラン展開と留数定理
第2章　2階線形常微分方程式
2.1 2階線形常微分方程式の解
2.2 確定特異点
2.3 フックス型微分方程式
2.4 特異点3つのフックス型微分方程式
第3章　超幾何微分方程式
3.1 超幾何級数
3.2 超幾何級数の解析接続，1
3.3 超幾何級数の解析接続，2
3.4 超幾何微分方程式の他の解の解析接続
3.5 モノドロミー群
3.6 ルジャンドルの関数とルジャンドルの陪関数
3.7 例題．超幾何関数のいくつかの公式
第4章　合流型超幾何微分方程式
4.1 合流型超幾何関数
4.2 積分表示
4.3 漸近展開
4.4 ホイッティカー関数，エルミートの多項式
4.5 ラゲールの関数とラゲールの陪関数
4.6 例題　放物柱関数
第5章　量子力学への応用
5.1 量子力学の基礎原理
5.2 水素原子に対するシュレディンガーの波動方程式
5.3 波動方程式の解
5.4 水素原子の波動関数の特徴
5.5 例題
第6章　ベッセル関数
6.1 ベッセル関数
6.2 ハンケル関数とその漸近展開
6.3 ハンケル関数の角領域接続間題
6.4 例題　J_ν(z) の漸化式
第7章　ガンマ関数
7.1 ガンマ関数の定義
7.2 鞍部点法とガンマ関数の漸近展開
参考文献
さくいん
あ い う え お か き け こ さ-さい
さん- し す せ た ち て と な に の は-はみ
はみ- ひ ふ へ ほ む め も や ら り る れ ろ わ