М.: КомКнига, 2007. - 216 с.В настоящей книге изложение преследует цепь перевести теорию групп из разряда узкоспециализированных дисциплин в диапазон общеобразовательных математических предметов за счет иной расстановки акцентов, повышения доступности идеологии и освещения прикладных аспектов. Проблематика охватывается довольно широко, от обычных основ до теории Галуа и групп Ли. Делается особый упор на приложения к динамическим системам. Рассматриваются также сопутствующие вопросы из общей алгебры.
Изложение отличается краткостью и прозрачностью.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.Предисловие к «Лекциям»
Предисловие к восьмому тому
Преобразования и симметрия
Факторы «второго дна»
Группы преобразований
Инвариантность дифференциальных уравнений
Методы подобия и размерности
Связь с групповым анализом
Симметрия Мироздания
Парадоксы симметрии
Проективная геометрия
Основные понятия
Определения, примеры и авансы
Группа подстановок
Смежные классы
Нормальные делители и фактор-rpуппы
Классы сопряженных элементов
Автоморфизмы и гомоморфизмы
О роли инвариантов
Дополнения
Различные инструменты
Действие гpуппы на множестве
Стабилизаторы
Орбиты
Конечные р-rpуппы
Теоремы Силова
Задачи
Абелевы гpуппы
Коммутативный вариант
Конечнопорожденные группы
Прямое произведение и прямая сумма
Циклическая природа абелевых групп
Группы гомологий
Классификация многообразий
Первая гомотопическая группа
Теории представлеиий
Матричные представления
Инвариантные подпространства
Ортогональные представления
Инвариантные операторы
Характеры
Разрешимые гpуппы
Нормальные ряды
Коммутанты и разрешимость
Простые группы
Пример
Определяющие соотношения
Порождающие множества
Свободные группы
Тождества в группах
Определяющие соотношения
Проблема Бернсайда
Алгебраические структуры
Куда ведет абстрагирование
Кольца, тела, поля
Идеалы
Евклидовы кольца
Поля вычетов
Алгебры
Булевы структуры
Многoчлены
Напоминания
Алгоритм Евклида и делимость
Приводимость многочленов
Существование корней
Производная многочлена
Дробно-рациональные функции
Симметрические многочлены
Групповая инвариантность
Как реагировать на ассоциации
Алгeбраические числа
Расширения полей
Алгебраические расширения
Нормальные расширения
Теорема о примитивном элементе
Круговые поля
Теория Гaлуа
Предварительные замечания
Группа Галуа
Общая картина
Соответствие Галуа
Простое радикальное расширение
Циклические расширения
Главный результат
Неразрешимые уравнения
Построения циркулем и линейкой
Дополнение
Гpуппы Ли
Параметрические группы
Инварианты и первые интегралы
Инвариантные функции и множества
О разделении переменных
Многопараметрический сценарий
Локальные группы
Алгебры Ли
Дифференциальные уравнения
Инфинитезимальные продолжения
Поиск допускаемых групп
ЧП-уравнения
Комментарии
Сокращения и обозначения
Литература
Предметный указатель
