MODERNA TEORIA DELLE FUNZIONI DI VARIABILE REALE PARTE PRIMA

In 8°, rilegato. Parte prima, pp. IV-184. Parte seconda, pp. VI-310. In testa al frontespizio: Consiglio Nazionale delle Ricerche. Monografie di matematica applicata. Prefazione alla prima parte: "La presente Monografia del Vitali era pressoché compiuta quando venne a mancare l'eminente Analista. Incaricato dal Consiglio Nazionale delle ricerche di portare a termine la pubblicazione e di far seguire ad essa un'altra Monografia, "Sviluppi in serie di funzioni ortogonali", mi sono imposto il massimo rispetto alla trattazione del Vitali; ho solo dovuto aggiungere qualche complemento (Cap. III, teor. 27; Cap. IV, par. 3, n. 3; Cap. V, teoremi 14, 15, 16) richiesto dalla seconda Monografia. Il Vitali con poche pagine ha voluto portare il lettore alla comprensione dei più correnti concetti dell'analisi moderna, ed Egli vi è riuscito. Ho segnalato in nota i risultati del Nostro, a ragione considerati fondamentali nella teoria delle funzioni di variabile reale." GIOVANNI SANSONE, Firenze, Università, 1935. Prefazione alla seconda parte: "La Monografia di G. Vitali "Moderna teoria delle funzioni di variabile reale" trova qui il suo naturale proseguimento. Il lavoro è destinato ai cultori delle Matematiche applicate i quali spesso non hanno la possibilità di consultare i trattati e le memorie originali ed ha lo scopo di far conoscere i risultati generali e i più facili criteri di convergenza sulle Serie trigonometriche di Fourier, sulle Serie di polinomi di Legendre, di Tchebychef Laguerre e di Tehebychef-Hermite. È stata nostra cura di mantenere il necessario legame tra questa e la monografia del Vitali e abbiamo cercato di portare avanti il lettore in cui avremmo voluto destare il desiderio di estendere e approfondire alcune interessanti questioni delle quali abbiamo fissato soltanto i punti essenziali. L'indice del volume dà un'idea precisa della materia trattata, ma non è inopportuno qualche chiarimento preliminare. Il primo capitolo contiene i risultati più espressivi sugli Sviluppi in serie di funzioni ortogonali; ci è stato guida il volume di G. Vitali "Geometria nello spazio Hilbertiano". Gli Sviluppi in serie trigonometriche di Fourier e gli Sviluppi in serie di polinomi di Legendre dei capitoli secondo e terzo formano argomento di moderni trattati quali quelli del Tonelli e dell'Hobson; noi abbiamo raccolto alcune proposizioni fondamentali, sufficienti per indirizzare il lettore verso complete esposizioni. Sulla materia del capitolo quarto, Sviluppi in serie di Tchebychef-Laguerre e di Tchebychef-Hermite, tuttora in elaborazione, ci siamo limitati a dar conto, per ragioni di brevità, di qualche risultato relativo alla convergenza ordinaria. Il capitolo quinto sull'Integrale di Stieltjes doveva per certi aspetti far parte del primo volume; d'altro lato esso trova qui il suo giusto posto perché vi abbiamo esposto i teoremi sull'inversione dell'integrale di Stieltjes e quelli che stanno a fondamento delle dimostrazioni del secondo teorema, limite del Calcolo delle Probabilità. Nella Monografia non v'è alcun cenno sul legame tra la teoria delle equazioni integrali e il problema degli sviluppi in serie di funzioni ortogonali, né sono considerati gli Sviluppi in serie di funzioni di Sturm-Liouville e le serie di Dini-Bessel; la trattazione completa della materia avrebbe richiesto un altro volume. Vada l'espressione del nostro animo grato al Sottocomitato per la Matematica Applicata del Consiglio Nazionale delle Ricerche che volle conferirci l'incarico della revisione della Monografia Vitali e proporci la redazione di questa." GIOVANNI SANSONE, Firenze, aprile 1934. Presentazione della collana "Monografie di Matematica applicata": "Col presente volume s'inizia una Collezione di Monografie curata dal Sottocomitato per la Matematica applicata, con la collaborazione dell'Istituto per le applicazioni del Calcolo del Consiglio Nazionale delle Ricerche. Le applicazioni continuamente crescenti della matematica a vari rami della Scienza e della Tecnica esigono l'uso di mezzi sempre più alti di matematica anche da parte di chi non si dedica ad essa ex-professo. Di qui la necessità di porre i risultati della ricerca matematica a disposizione di chi deve servirsene, in forma rapidamente accessibile. A soddisfare questa necessità è stata pensata la Collezione di Monografie, alcune delle quali avranno carattere prevalentemente introduttivo, altre saranno più specificatamente dedicate alle applicazioni; senza rinunciare affatto all'elevatezza scientifica, che permette anche al tecnico di valore di ripensare il processo di cui si serve, esse muovono agilmente verso un fine determinato. Ispirandosi ugualmente alla Scienza e alle sue applicazioni esse concretano parte del programma affidato al Consiglio Nazionale delle Ricerche." "This excellent booklet is the first volume of a new series of monographs on applied mathematics published under the auspices of the Italian National Research Council. It is based upon a posthumous manuscript of Vitali, edited and completed by Sansone. It gives a remarkably clear and condensed introduction to the theory of functions of a real variable. Those preparing to give a course on real variables will find this book highly stimulating and useful. In the hope that the further publications in this series will come up to the high standard set by the first one the mathematical world will eagerly await successors to this monograph»: EINAR HILLE, «Bulletin of the American mathematical Society».