Eléments de nomographie

Page de titre......Page 1
Avant-propos......Page 3
Introduction......Page 5
1.1. Échelle......Page 9
1.2. Champ binaire......Page 11
1.3. Échelles rectilignes......Page 13
1.4. Réseaux fonctionnels rectilignes......Page 14
1.5. Échelle métrique......Page 15
1.6. Méthodes simplifiées de construction d'échelles métriques......Page 16
1.7. Échelle logarithmique......Page 18
1.8. Méthodes simplifiées de construction d'échelles logarithmiques......Page 21
1.9. Erreur de calcul introduite par une échelle logarithmique......Page 25
1.10. Échelle projective......Page 26
2.2. Règles à un curseur......Page 32
2.3. Méthode de construction des règles à un curseur......Page 35
2.4. Cas général de règles à plusieurs curseurs......Page 41
3.1. Notion de graphe de fonction......Page 47
3.2. Choix des paramètres dans les formules empiriques du type produit de puissances......Page 50
3.3. Exemple de choix des paramètres dans des formules empiriques du type produit de puissances......Page 51
3.4. Droite représentative d'une fonction dans un champ binaire et son lien avec des abaques à points alignés......Page 54
3.5. Emploi des graphes rectilignes de fonctions dans un champ binaire pour la résolution de systèmes d'équations......Page 57
3.6. Emploi des graphes rectilignes de fonctions dans un champ binaire pour le choix des paramètres des formules empiriques......Page 60
3.7. Emploi des graphes rectilignes de fonctions dans un champ binaire pour une approximation de Tchébychev de fonctions......Page 62
3.8. Transformation du graphe d'une fonction dans une échelle accolée......Page 67
3.9. Méthode analytique de construction d'une échelle accolée......Page 69
3.10. Abaques à système d'échelles accolées......Page 71
4.1. Abaque à entrecroisement général......Page 72
4.2. Abaque à entrecroisement rectiligne......Page 74
4.3. Abaque cartésien......Page 76
4.4. Abaque cartésien rectiligne......Page 81
5.1. Méthode générale de transformation des abaques à entrecroisement en abaques à points alignés et à points équidistants......Page 86
5.2. Principe de dualité......Page 88
5.3. Transformation d'un abaque à entrecroisement à trois familles de courbes en un abaque à alignement à trois contacts tangentiels......Page 92
5.4. Transformation des abaques à entrecroisement constitués de familles de droites et de courbes en abaques à alignement à contacts mixtes......Page 95
5.5. Transformation d'un abaque à entrecroisement rectiligne en un abaque à alignement à trois contacts ponctuels......Page 98
5.6. Transformation d'un abaque cartésien rectiligne en un abaque à points alignés à échelles rectilignes concourantes et à une échelle curviligne......Page 100
5.7. Transformation d'un abaque cartésien rectiligne en un abaque à points alignés à deux échelles parallèles et une échelle curviligne......Page 102
5.8. Abaque cartésien rectiligne approché et sa transformation en un abaque dual......Page 105
6.1. Déduction de la forme canonique fondamentale représentable par un abaque à points alignés......Page 113
6.2. Classification des abaques à points alignés......Page 115
6.3. Abaques à points alignés à deux échelles rectilignes et une échelle curviligne......Page 119
6.4. Abaque à points alignés à échelles rectilignes concourantes......Page 123
6.5. Abaque à points alignés à trois échelles rectilignes parallèles......Page 125
6.6. Abaque à points alignés à échelles parallèles pour un système de deux équations......Page 128
6.7. Exemple de construction d'un abaque à points alignés à échelles logarithmiques parallèles pour un système de deux équations......Page 131
6.8. Abaque à points alignés à trois échelles parallèles et une famille de lignes......Page 135
6.9. Abaque à points alignés à deux échelles parallèles et une échelle rectiligne oblique......Page 138
6.10. Abaque à points alignés pour une formule d'interpolation linéaire successive dans des tableaux à deux entrées......Page 141
6.11. Abaqueg à points alignés à deux échelles rectilignes et à champ......Page 145
6.12. Abaque à points alignés pour la formule d'interpolation linéaire successive dans les tableaux à trois entrées......Page 149
6.13. Abaque à points alignés pour la forme de Clark......Page 152
6.14. Abaque à points alignés pour une équation complète d'ordre nomographique quatre......Page 155
6.15. Abaque à points alignés pour la forme de Soreau......Page 159
6.16. Abaques composés élémentaires à points alignés......Page 160
6.17. Abaques à points alignés à échelle binaire......Page 163
7.1. Transformation projective générale d'abaques......Page 165
7.2. Transformation affine......Page 169
7.3. Propriétés fondamentales de l'homologie......Page 171
7.4. Déduction des formules d'homologie......Page 175
7.5. Méthode d'application de l'homologie......Page 177
8.1. Abaques à entrecroisement composés pour équations à quatre variables et leur transformation en d'autres types d'abaques......Page 184
8.2. Abaques à entrecroisement composés pour équations à cinq va- riables et leur transformation en d'autres types d'abaques......Page 190
8.3. Abaques à entrecroisement en chaîne pour équations à plusieurs variables et leur transformation en d'autres types d'abaques......Page 194
8.4. Abaques à entrecroisement ramifiés pour équations à six variables et leur transformation en d'autres types d'abaques......Page 197
8.5. Abaque à entrecroisement ramifié pour l'équation f₁2 = f₃4 + f₃5 et sa transformation en un abaque adapté à points équidistants......Page 200
8.6. Abaque à entrecroisement ramifié pour l'équation f₁2 + f₁3 = f₄5 + f₄6 et sa transformation en un abaque adapté au compas et en d'autres types d'abaques......Page 203
9.1. Déduction de la forme canonique fondamentale représentable par un abaque adapté à points équidistants......Page 210
9.2. Méthode de construction d'un abaque adapté à points équidistants pour la forme canonique fondamentale f₁2 = f₃4 + f₃5......Page 211
9.3. Abaque adapté à points équidistants pour la forme f₁ = f₂ + f₃......Page 213
9.4. Abaque adapté à points équidistants pour la forme f₁4 = f₂4 + f₃4......Page 215
9.5. Abaque adapté à points équidistants pour la forme f₁2 = f₃ + f₄......Page 218
9.6. Abaque adapté à points équidistants pour la forme f₁ + f₂ = f₃ + f₄......Page 221
9.7. Abaque adapté à points équidistants pour la forme f₁2 = f₃4 + f₅......Page 222
9.8. Abaque adapté à points équidistants pour la forme f_l + f₂ = f₃ + f₄ + f₅......Page 223
9.9. Abaques adaptés à points équidistants pour un système d'équations......Page 225
9.10. Abaques composés adaptés à points équidistants......Page 227
10.1. Déduction de la forme canonique représentable par un abaque au compas adapté......Page 232
10.2. Méthode de construction d'un abaque au compas adapté pour la forme canonique f₁2 + f₁3 = f₄5 + f₄6......Page 233
10.3. Abaques au compas adaptés pour formes canoniques à trois variables......Page 235
10.4. Abaques au compas adaptés pour formes canoniques à quatre variables......Page 237
10.5. Abaques au compas adaptés pour formes canoniques à cinq variables......Page 241
10.6. Abaques au compas adaptés pour formes canoniques à six variables......Page 244
10.7. Abaques au compas adaptés pour systèmes d'équations......Page 248
10.8. Abaques au compas adaptés composés......Page 251
11.1. Transformation des abaques à points alignés à échelles parallèles en un abaque barycentrique......Page 254
11.2. Méthode de construction des abaques barycentriques......Page 257
11.3. Rattachement de certains cas particuliers d'abaques barycentriques à des abaques adaptés à points équidistants......Page 263
11.4. Abaques barycentriqucs pour des relations entre cinq variables......Page 267
11.5. Abaques barycentriques composés......Page 270
11.6. Méthode de construction des abaques rhomboïdaux......Page 272
12.1. Abaque général à points équidistants......Page 275
12.2. Abaque général au compas......Page 278
12.3. Abaque à index parallèle......Page 279
12.4. Abaque à index en équerre......Page 281
12.5. Abaques composés......Page 282
13.1. Abaque à transparent général......Page 287
13.2. Cas particuliers de l'abaque à transparent général......Page 291
13.3. Abaques à un degré de liberté du déplacement du transparent......Page 295
13.4. Abaques à transparent orienté......Page 299
13.5. Méthode de construction d'abaques à transparent orienté......Page 301
13.6. Abaques à transparent orienté pour certaines formes canoniques transformables......Page 312
14.1. Application des abaques au calcul......Page 315
14.2. Application des abaques à l'étude de relations fonctionnelles......Page 316
14.3. Abaques exacts et approchés......Page 323
14.4. Tracé et mise au net des abaques......Page 327
14.5. Problèmes de la nomographie théorique......Page 328
14.6. Sur les liens des abaques avec les calculatrices......Page 329
Bibliographie......Page 336
Liste des formes canoniques......Page 343
Liste des relations nomographiques......Page 352
Index alphabétique......Page 357