Ereignisrisiko: Statistische Verfahren und Konzepte zur Risikoquantifizierung

Vorwort
Inhaltsverzeichnis
Abkürzungen und Symbole
1 Einleitung
1.1 Risiko und Wahrscheinlichkeit
1.2 Quantifizierung und Steuerung von Ereignisrisiken
1.3 Wahrscheinlichkeiten und Intensitäten als Risikomaßzahlen für Ereignisrisiken
2 Eintrittswahrscheinlichkeit als Risikomaßzahl
2.1 Quantitative Modellierung
2.1.1 Eintrittswahrscheinlichkeit und Bernoulli-Variable
2.1.2 Absolute und relative Häufigkeiten
2.1.3 Stichprobenmodell
2.2 Punktschätzung
2.3 Intervallschätzung
2.3.1 Exakte Konfidenzschranken und -intervalle nach Clopper und Pearson
2.3.2 Approximative Konfidenzschranken und -intervalle nach Wald
2.3.3 Anwendungsfall: Bonität und Ausfallwahrscheinlichkeit
2.4 Statistisches Testen
2.4.1 Exakte Tests für eine Eintrittswahrscheinlichkeit
2.4.2 Approximative Tests für eine Eintrittswahrscheinlichkeit
2.4.3 Anwendungsfall: Bonität und Ausfallwahrscheinlichkeit
2.4.4 Rolle der Nullhypothese beim zweiseitigen Test
2.5 Resümee
2.6 Methodischer Hintergrund und Herleitungen
3 Über- und Unterschreitungswahrscheinlichkeit als Risikomaßzahlen
3.1 Quantitative Modellierung
3.1.1 Über- und Unterschreitungswahrscheinlichkeiten als Verteilungskennzahlen
3.1.2 Über- und Unterschreitungshäufigkeiten
3.2 Statistische Inferenz für Über- und Unterschreitungswahrscheinlichkeiten
3.2.1 Verteilungsfreier versus verteilungsgebundener Ansatz
3.2.2 Statistische Inferenz ohne Verteilungsannahme
3.2.3 Statistische Inferenz mit Verteilungsannahme
3.3 Normalverteilung mit unbekanntem Erwartungswert und gegebener Standardabweichung
3.3.1 Punktschätzung
3.3.2 Intervallschätzung
3.3.3 Statistisches Testen
3.4 Normalverteilung mit gegebenem Erwartungswert und unbekannter Standardabweichung
3.4.1 Punktschätzung
3.4.2 Intervallschätzung
3.4.3 Statistisches Testen
3.5 Normalverteilung mit unbekannten Parametern
3.5.1 Punktschätzung
3.5.2 Intervallschätzung
3.5.3 Statistisches Testen
3.6 Resümee
3.7 Methodischer Hintergrund und Herleitungen
4 Ereignisintensität als Risikomaßzahl
4.1 Quantitative Modellierung
4.2 Punktschätzung
4.3 Intervallschätzung
4.3.1 Exakte Konfidenzschranken und -intervalle für die Ereignisintensität
4.3.2 Approximative Konfidenzschranken und -intervalle für die Ereignisintensität
4.3.3 Anwendungsfall: Fehlerrate und Fehlerintensität
4.4 Statistisches Testen
4.4.1 Exakte Tests für eine Ereignisintensität
4.4.2 Approximative Tests für eine Ereignisintensität
4.4.3 Anwendungsfall: Fehlerrate und Fehlerintensität
4.4.4 Rolle der Nullhypothese beim zweiseitigen Test
4.5 Ereignisse in mehreren disjunkten Zeitintervallen
4.6 Resümee
4.7 Methodischer Hintergrund und Herleitungen
5 Risikobeurteilung ohne beobachtete Schadenereignisse
5.1 Der Fall der Null-Beobachtung
5.2 Null-Beobachtung im Bernoulli-Modell
5.2.1 Vermeidung der Null-Beobachtung
5.2.2 Likelihoodinferenz
5.2.3 Konfidenzschranken und -intervalle
5.2.4 Statistisches Testen
5.3 Null-Beobachtung im Poisson-Modell
5.3.1 Vermeidung der Null-Beobachtung
5.3.2 Likelihoodinferenz
5.3.3 Konfidenzschranken und -intervalle
5.3.4 Statistisches Testen
5.4 Alternativen zur Maximum-Likelihood-Schätzung und Ad-Hoc-Schätzwerte
5.4.1 Minimax-Schätzung
5.4.2 Bayesianische Schätzung
5.4.3 Ad-hoc-Schätzwerte
5.5 Resümee
5.6 Methodischer Hintergrund und Herleitungen
6 Risikovergleich
6.1 Quantitative Modellierung
6.2 Statistische Schätzverfahren für den Risikovergleich
6.2.1 Risikodifferenz
6.2.2 Absolute Risikoreduktion
6.2.3 Risikoverhältnis
6.2.4 Relative Risikoerhöhung
6.2.5 Relative Risikoreduktion
6.2.6 Odds-Verhältnis
6.3 Statistische Testverfahren für den Risikovergleich
6.4 Resümee
6.5 Methodischer Hintergrund und Herleitungen
7 Anhang A: Mathematische Konzepte
8 Anhang B: Stochastische Konzepte
8.1 Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsverteilung
8.2 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung
8.3 Quantil
8.4 Diskrete univariate Verteilungen
8.5 Stetige univariate Verteilungen
8.6 Transformierte Zufallsvariablen
8.7 Zufallsvektor und mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilung
8.8 Konvergenz und Asymptotik
9 Anhang C: Statistische Konzepte
9.1 Grundbegriffe
9.2 Eigenschaften von Schätzern
9.2.1 Eigenschaften für endlichen Stichprobenumfang
9.2.2 Asymptotische Eigenschaften
9.3 Erwartungswertschätzung
9.4 Intervallschätzung
9.5 Statistisches Testen
9.6 Stichproben aus endlichen Grundgesamtheiten
Stichwortverzeichnis