Книга выдающегося немецкого математика Феликса Клейна занимает особое место в популярной литературе по математике. Она в доходчивой и увлекательной форме рассказывает о тонких математических понятиях, о методике преподавания математики в школе (средней и высшей), об интересных фактах из истории науки, о собственных взглядах автора на математику и ее роль в прикладных вопросах.
Первый том посвящен вопросам арифметики, алгебры, анализа. Автор рассматривает понятие числа (целого, рационального, иррационального), особо останавливаясь на тех «мостиках», котор.ыми можно соединить вузовское и школьное преподавание математики. Написанная в форме лекций для учителей, книга и за давностью лет не потеряла своей значимости, свежести, привлекательности.
3-е изд. выходило в 1935 г.
Для студентов-математиков, преподавателей, научных работников и просто любителей математики.
Author(s): Клейн Ф.
Edition: 4
Publisher: Наука
Year: 1987
Language: Russian
Pages: 432
Предисловие редактора ......Page 6
Введение ......Page 16
1. Введение чисел в шкале ......Page 21
2. Основные законы арифметических действий ......Page 24
3. Логические основы теории целых чисел ......Page 27
4. Практика счета с целыми числами ......Page 36
1. Отрицательные числа ......Page 38
2. Дроби ......Page 46
3. Иррациональные числа ......Page 50
1. Роль теории чисел в школьном и университетском преподавании ......Page 58
2. Простые числа и разложение на множители ......Page 62
3. Обращение простых дробей в десятичные ......Page 63
4. Непрерывные дроби ......Page 65
5. Пифагоровы числа. Великая теорема Ферма ......Page 70
6. Задача о делении окружности на равные части ......Page 76
7. Доказательство невозможности построения правильного семиугольника циркулем и линейкой ......Page 79
1. Обыкновенные комплексные числа ......Page 86
2. Высшие комплексные числа, в особенности кватернионы ......Page 89
3. Умножение кватернионов и преобразование поворотного растяжения в пространстве ......Page 100
4. Комплексные числа в преподавании ......Page 113
1. Два различных ряда эволюции, по которым параллельно развивался математический анализ ......Page 115
2. Краткий обзор истории математики ......Page 119
1. Уравнения, содержащие один параметр ......Page 128
2. Уравнения с двумя параметрами ......Page 130
3. Уравнения с тремя параметрами ......Page 138
II. Уравнения в области комплексных чисел ......Page 148
A. Основная теорема алгебры ......Page 149
B. Уравнение с одним комплексным параметром ......Page 152
1. Двучленное уравнение zn = w ......Page 160
2. Уравнение диэдра ......Page 167
3. Уравнения тетраэдра, октаэдра и икосаэдра ......Page 174
4. Продолжение; вывод уравнений ......Page 179
5. О решении нормальных уравнений ......Page 187
6. Униформизация нормальных уравнений посредством трансцендентных функций ......Page 191
7. Разрешимость в радикалах ......Page 198
8. Сведение общих уравнений к нормальным ......Page 203
1. Систематика алгебраического анализа ......Page 207
2. Историческое развитие учения о логарифме ......Page 210
3. Некоторые замечания о школьном преподавании ......Page 223
4. Точка зрения современной теории функций ......Page 225
1. Теория тригонометрических функций в связи с учением о логарифме ......Page 234
2. Тригонометрические таблицы ......Page 244
3. Применения тригонометрических функций ......Page 250
1. Общие замечания относительно исчисления бесконечно малых ......Page 296
2. Теорема Тейлора ......Page 316
3. Замечания исторического и педагогического характера ......Page 332
1. Исторические замечания ......Page 335
2. Доказательство трансцендентности числа е ......Page 337
3. Доказательство трансцендентности числа п ......Page 344
4. Трансцендентные и алгебраические числа ......Page 353
1. Мощность множества ......Page 356
2. Порядок элементов множества ......Page 373
3. Заключительные замечания о значении учения о множествах и о преподавании в школе ......Page 379
Примечания ......Page 383
Именной указатель ......Page 427
Предметный указатель ......Page 430
