Cours de mathématiques Tome 4 Equations différentielles Intégrales multiples

Cours de mathematiques Tome 4 Equations differentielles, integrales multiples......Page
Avant-propos......Page V_0001.djvu
Table des matières......Page VII_0001.djvu
CHAPITRE I. Equations différentielles. Généralités, cas linéaire......Page 001_0001.djvu
1 Systèmes différentiels. Forme normale......Page 002_0001.djvu
2 Equations différentielles vectorielles ; problème de Cauchy......Page 005_0001.djvu
3 Equations différentielles linéaires. Généralités......Page 007_0001.djvu
4 Théorème de Cauchy (cas des équations linéaires)......Page 011_0001.djvu
5 Equations différentielles scalaires linéaires du premier ordre. Etude directe......Page 015_0001.djvu
6 Equations et systèmes homogènes......Page 022_0001.djvu
7 Méthode de variation des constantes......Page 027_0001.djvu
8 Equations différentielles linéaires du second ordre......Page 030_0001.djvu
9 Equations scalaires d'ordre quelconque......Page 038_0001.djvu
10 Intégration par développement en série......Page 043_0001.djvu
11 Equations du type de Fuchs......Page 048_0001.djvu
1 Principes généraux......Page 056_0001.djvu
2 Cas où E est de dimension finie......Page 060_0001.djvu
3 Exemples de systèmes homogènes ......Page 063_0001.djvu
4 Systèmes non homogènes ......Page 070_0001.djvu
5 Utilisation d'un changement de base......Page 075_0001.djvu
6 Cas d'une équation scalaire d'ordre n à coefficients constants......Page 081_0001.djvu
7 Equations d'Euler......Page 088_0001.djvu
8 Calcul symbolique......Page 090_0001.djvu
1 Théorème de Cauchy-Lipschitz......Page 097_0001.djvu
2 Résultats pratiques......Page 104_0001.djvu
3 Cas d'une équation non résolue par rapport aux dérivées......Page 106_0001.djvu
4 Cas élémentaires. Etude locale......Page 110_0001.djvu
5 Equations de la forme y" = f(y)......Page 116_0001.djvu
6 Equations de Bernoulli et de Riccati......Page 126_0001.djvu
7 Courbes intégrales. Point de vue géométrique......Page 130_0001.djvu
8 Equations de la forme f(x, y') = 0 ou f(y, y') = 0......Page 134_0001.djvu
9 Equations homogènes......Page 138_0001.djvu
10 Equations de Lagrange et de Clairaut......Page 147_0001.djvu
11 Trajectoires d'un champ de vecteurs......Page 154_0001.djvu
12 Exemples de trajectoires......Page 161_0001.djvu
13 Trajectoires orthogonales......Page 167_0001.djvu
CHAPITRE IV. Intégrales multiples. Définitions. Propriétés générales......Page 172_0001.djvu
1 Fonctions en escalier sur un pavé de Rn......Page 173_0001.djvu
2 Intégrale des fonctions en escalier......Page 175_0001.djvu
3 Intégration sur un pavé......Page 179_0001.djvu
4 Intégration sur un ensemble borné......Page 183_0001.djvu
5 Conditions d'intégrabilité......Page 185_0001.djvu
6 Propriétés de l'intégrale......Page 188_0001.djvu
7 Ensembles quarrables. Mesure......Page 192_0001.djvu
8 Propriétés de la mesure......Page 195_0001.djvu
9 Sommes de Riemann......Page 199_0001.djvu
10 Sommes de Darboux......Page 203_0001.djvu
1 Intégration sur un produit de pavés......Page 205_0001.djvu
2 Applications......Page 209_0001.djvu
3 Calcul des intégrales doubles......Page 212_0001.djvu
4 Intégrales triples. Calcul des volumes......Page 215_0001.djvu
5 Changement de variables......Page 219_0001.djvu
6 Exemples de changement de variables......Page 225_0001.djvu
7 Quelques exemples de calcul d'aires et de volumes......Page 229_0001.djvu
8 Aire des surfaces......Page 233_0001.djvu
9 Intégrales généralisées......Page 241_0001.djvu
10 Un exemple d'intégrale généralisée; comparaison avec une série double......Page 244_0001.djvu
11 Exemples d'intégrales généralisées sur des ensembles bornés......Page 250_0001.djvu
12 Intégrales multiples dépendant d'un paramètre......Page 255_0001.djvu
CHAPITRE VI. Formes différentielles. Intégrales curvilignes. Intégrales de surface......Page 258_0001.djvu
1 Formes différentielles de degré un......Page 259_0001.djvu
2 Intégrales curvilignes......Page 262_0001.djvu
3 Formule de Riemann-Green......Page 269_0001.djvu
4 Application: Formule du changement de variables pour les intégrales doubles......Page 275_0001.djvu
5 Eléments d'algèbre extérieure......Page 277_0001.djvu
6 Formes différentielles de degré p......Page 284_0001.djvu
7 Intégration des formes différentielles......Page 291_0001.djvu
8 Intégrales de surface. Interpretation géométrique......Page 295_0001.djvu
9 Formule d'Ostrogradski......Page 301_0001.djvu
10 Formule de Stokes......Page 308_0001.djvu
11 Le problème des primitives......Page 314_0001.djvu
1 Notion de mesure positive sur un compact......Page 321_0001.djvu
2 Systèmes matériels. Masses......Page 324_0001.djvu
3 Centres de gravite (ou d'inertie)......Page 326_0001.djvu
4 Propriétés des centres d'inertie......Page 329_0001.djvu
5 Théorèmes de Guldin......Page 334_0001.djvu
6 Moments d'inertie......Page 336_0001.djvu
7 Relations entre les moments d'inertie......Page 339_0001.djvu
8 Tenseur et matrices d'inertie......Page 342_0001.djvu
1 Définitions. Exemples......Page 349_0001.djvu
2 Différentiabilité. Formules de Cauchy......Page 352_0001.djvu
3 Première formule de Cauchy......Page 357_0001.djvu
4 Propriétés des intégrales curvilignes de fonctions complexes......Page 358_0001.djvu
5 Théorème de d'Alembert......Page 361_0001.djvu
6 Deuxième formule de Cauchy......Page 362_0001.djvu
7 Développement en série entière......Page 364_0001.djvu
8 Analyticité des fonctions holomorphes......Page 370_0001.djvu
9 Résidus......Page 373_0001.djvu
10 La formule des résidus......Page 378_0001.djvu
11 Calcul d'intégrales par la méthode des résidus......Page 381_0001.djvu
12 Autres exemples......Page 386_0001.djvu
13 Autres exemples......Page 390_0001.djvu
14 Exemples d'intégrales de fonctions non uniformes......Page 393_0001.djvu
Exercices......Page 399_0001.djvu
Bibliographie......Page 452_0001.djvu
Index alphabétique......Page 453_0001.djvu