Курс высшей математики

Предисловие к I тому 24-го издания ......Page 7
1. Понятие об определителе ......Page 10
2. Перестановки ......Page 16
3. Основные свойства определителя ......Page 22
4. Вычисление определителя ......Page 28
5. Примеры ......Page 30
6. Теорема об умножении определителей ......Page 37
7. Прямоугольные таблицы ......Page 41
8. Теорема Крамера ......Page 45
9. Общий случай систем уравнений ......Page 48
10. Однородные системы ......Page 53
11. Линейные формы ......Page 56
12. n-мерное векторное пространство ......Page 59
13. Скалярное произведение ......Page 66
14. Геометрическая интерпретация однородных систем ......Page 69
15. Случай неоднородной системы ......Page 72
16. Определитель Грамма. Неравенство Адамара ......Page 75
17. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами ......Page 80
18. Функциональные определители ......Page 85
19. Неявные функции ......Page 89
20. Преобразование координат в трехмерном пространстве ......Page 94
21. Общие линейные преобразования вещественного трехмерного пространства ......Page 99
22. Ковариантные и контравариантные афинные векторы ......Page 108
23. Понятие тензора ......Page 111
24. Примеры афинных ортогональных тензоров ......Page 114
25. Случай n-мерного комплексного пространства ......Page 117
26. Основы матричного исчисления ......Page 122
27. Характеристические числа матриц и приведение матриц к каноническому виду ......Page 129
28. Унитарные и ортогональные преобразования ......Page 136
29. Неравенство Коши—Буняковского ......Page 142
30. Свойства скалярного произведения и нормы ......Page 144
31. Процесс ортогонализа- ции векторов ......Page 146
32. Преобразование квадратичной формы к сумме квадратов ......Page 148
33. Случай кратных корней характеристического уравнения ......Page 154
34. Примеры ......Page 160
35. Классификация квадратичных форм ......Page 162
36. Формула Якоби ......Page 167
37. Одновременное приведение двух квадратичных форм к сумме квадратов ......Page 168
38. Малые колебания ......Page 171
39. Экстремальные свойства собственных значений квадратичной формы ......Page 173
40. Эрмитовские матрицы и формы Эрмита ......Page 176
41. Коммутирующие эрмитовские матрицы ......Page 183
42. Приведение унитарных матриц к диагональной форме ......Page 186
43. Матрицы проектирования ......Page 191
44. Функции от матриц ......Page 196
45. Пространство с бесчисленным множеством измерений ......Page 200
46. Сходимость векторов ......Page 207
47. Ортонормированные системы ......Page 213
48. Линейные преобразования с бесчисленным множеством переменных ......Page 217
49. Функциональное пространство L2 ......Page 222
50. Связь между пространствами l2 и L2 ......Page 223
51. Линейные операторы в L2 ......Page 225
52. Группы линейных преобразований ......Page 231
53. Группы правильных многогранников ......Page 235
54. Преобразования Лоренца ......Page 239
55. Перестановки ......Page 247
56. Абстрактные группы ......Page 253
57. Подгруппа ......Page 257
58. Классы и нормальный делитель ......Page 261
59. Примеры ......Page 265
60. Изоморфные и гомоморфные группы ......Page 268
61. Примеры ......Page 270
62. Стереографическая проекция ......Page 272
63. Унитарная группа и группа движения ......Page 274
64. Общая линейная группа и группа Лоренца ......Page 281
65. Представление группы линейными преобразованиями ......Page 286
66. Основные теоремы ......Page 292
67. Абелевы группы и представления первого порядка ......Page 297
68. Линейные представления унитарной группы с двумя переменными ......Page 300
69. Линейные представления группы вращения ......Page 308
70. Теорема о простоте группы вращения ......Page 312
71. Уравнение Лапласа и линейные представления группы вращения ......Page 314
72. Прямое произведение матриц ......Page 321
73. Композиция двух линейных представлений группы ......Page 324
74. Прямое произведение групп и его линейные представления ......Page 327
75. Разбиение композиции Dj x Dj', линейных представлений группы вращения ......Page 331
76. Свойство ортогональности ......Page 339
77. Характеры ......Page 343
78. Регулярное представление группы ......Page 348
79. Примеры представления конечных групп ......Page 350
80. Представления линейной группы с двумя переменными ......Page 352
81. Теорема о простоте группы Лоренца ......Page 357
82. Непрерывные группы. Структурные постоянные ......Page 359
83. Бесконечно малые преобразования ......Page 364
84. Группа вращения ......Page 369
85. Бесконечно малые преобразования и представления группы вращения ......Page 371
86. Представления группы Лоренца ......Page 376
87. Вспомогательные формулы ......Page 379
88. Построение группы по структурным постоянным ......Page 382
89. Интегрирование на группе ......Page 384
90. Свойство ортогональности. Примеры ......Page 390