Le présent livre est le tome I d'un ouvrage de Mathématiques (niveau premier cycle)
il concerne l'Algèbre; les tomes suivants, écrits par différents auteurs, seront consacrés
respectivement à l'Analyse (tome Il) et à la Géométrie (tome III); ce dernier volume étant une
application des deux premiers, supposera leur étude préalable»
Ce livre d'Algèbre est donc destiné en premier lieu aux étudiants préparant l'examen du
Premier cycle (M.P.) ou les concours d'entrée dans les grandes Écoles scientifiques en
Mathématiques Spéciales. Il est destiné également à toute personne ayant besoin de bonnes
connaissances de base en Algèbre, dans l'exercice de son activité professionnels (physiciens^
ingénieurs, techniciens). C'est pour cela que Ton a pas cru devoir s'enfermer strictement dans
la lettre des programmes de M.P. et de Mathématiques Spéciales.
Author(s): Michel Queysanne
Series: Collection U
Edition: 5e Revue et Corrigée
Publisher: Armand Colin
Year: 1969
Language: French
Pages: 608
Avant-Propos .... 5
Chapitre 1. Ensembles. Applications. Relations 9
I. Introduction. Notions de logique
Ensemble (élément, appartenance) 9
IL Inclusion. Réunion. Intersection 17
III. Produit cartésien. Relations. Correspondances 26
IV. Applications de A dans B 31
V. Relations d'équivalence , 43
VI. Relations d'ordre 47
VIL Conclusion. 56
Exercices 60
Chapitre 2. Entiers naturels 64
I. Ensemble N des entiers naturels 64
IL Ensembles finis 67
III. Opérations sur les entiers naturels 72
IV. Analyse combinatoire 81
V. Notions sur les ensembles dénombrables 86
Exercices 88
Chapitre 3. Lois de composition.. 91
I. Ensembles munis d'une loi de composition interne 91
IL Diverses lois internes associées à une même loi interne 100
III. Homomorphismes et isomorphismes de (E, T) dans (E', T') 105
IV. Symétrisation d'une loi interne. Groupe additif Z 108
V. Ensemble muni de deux lois de composition interne. Distributivité Anneau Z. 116
VI. Lois externes 121
VIL Structures. Isomorphismes. Homomorphismes 124
Exercices 129
Chapitre 4. Groupes 132
I. Définition. Exemples. Premières propriétés 132
IL Sous-groupes d'un groupe 135
III. Homomorphismes et isomorphismes des groupes 140
IV. Produit cartésien de groupes. Somme directe 143
V. Génération des groupes 147
VI. Groupes de transformation 149
Exercices 157
Chapitre 5. Anneaux et corps 162
I. Anneaux. Premières propriétés.. 162
II. Idéaux. Homomorphismes d'anneaux 169
III. Divisibilité dans un anneau. Étude particulière de Z .... 174
IV. Corps. Corps Q des rationnels . 184
V. Anneaux et corps ordonnés. Notions sur le corps E 191
Exercices 199
Chapitre 6. Nombres complexes 207
I. Corps des nombres complexes. Module d'un nombre complexe 207
II. Représentation géométrique dfun nombre complexe
Argument d'un nombre complexe 214
III. Applications des nombres complexes 224
Exercices 237
Chapitre 7. Espaces vectoriels 242
I. Définition. Premières propriétés 242
II. Sous-espaces vectoriels 246
III. Indépendance linéaire. Bases 253
IV. Propriétés des applications linéaires 266
V. Opérations algébriques effectuées sur les applications linéaires 275
VI. Formes linéaires. Dualité 281
Exercices 292
Chapitre 8. Matrices 302
I. Généralités 302
II. Opérations algébriques sur les matrices 310
III. Changement de bases. 320
Exercices 327
Chapitre 9. Déterminants 336
I. Applications et formes multilinéaires alternées 336
II. Déterminants 344
III. Premières applications des déterminants 354
Exercices 360
Chapitre 10. Equations linéaires 368
Exercices 382
Chapitre 11. Polynômes .... 386
I. Définitions générales 386
II. Étude de K[X]3 K corps commutatif 399
III. Étude de K[X1? ..., XTO], K corps commutatif. 421
Exercices 435
Chapitre 12. Fractions rationnelles 443
I. Fractions rationnelles et fonctions rationnelles 443
II. Décomposition en éléments simples 451
Exercices 464
Chapitre 13. Equations algébriques 468
I. Fonctions rationnelles des racines 469
IL Élimination et applications 471
Exercices 481
Chapitre 14. Valeurs propres et vecteurs propres d'un endomorphisme 489
Réduction des matrices
Exercices 504
Chapitre 15. Formes bilméaires symétriques et formes hermitiennes 512
I. Définition et premières propriétés des formes bilinéaires et des formes
quadratiques , ... 512
IL Formes dégénérées et non dégénérées. Orthogonalité. Éléments isotropes.... 520
III. Endomorphisme adjoint. Applications 529
IV. Formes bilinéaires symétriques réelles. Espace euclidien de dimension n..... 535
V. Formes hermitiennes. Espace hermitien de dimension n 557
Exercices 574
Index des notations 585
Index terminologique 589
