Математическая логика — своеобразная область науки, тесно связанная как с математикой, так и с философией,— выдвинулась на первый план в последние десятилетия, когда возникла потребность в автоматизации процессов, выполнявшихся ранее лишь человеческим мозгом. Теория электронных цифровых машин и других «умных» автоматов, изучение структуры языка, глубокие философские вопросы оснований математики и других наук — вот сфера применений математической логики.
Книга Анджея Гжегорчика предназначена для того, чтобы удовлетворить возрастающий интерес к этой науке людей, не являющихся специалистами ни в математике, ни в логике. От читателя не требуется ни знания математических фактов, ни привычки к чтению математической литературы. Автор ведет изложение в разговорном стиле, логические символы заменяет словами. Многочисленные примеры облегчают усвоение материала.
Author(s): Гжегорчик А.
Edition: 3
Publisher: Наука
Year: 1979
Language: Russian
Pages: 114
City: Москва
§ 1. Чем занимается логика? 5
1.1. Умозаключение — одно из действий, обогащающих наше познание 5
1.2. Умозаключение как переход от посылок к выводам 7
1.3. Логика дает схемы и способы проведения правильных умозаключений 8
1.4. Логика и философия 9
§ 2. О правильном выражении мысли в предложениях 13
2.1. Правильное выражение мысли посредством языка образуется из предложений 13
2.2. Сложные предложения, как правило, состоят из простых предложений и союзов между предложениями 16
2.3. Логические связки между предложениями 18
2.4. Логические наименования некоторых сложных предложений 21
Упражнения 24
§ 3. Правило отделения (modus ponens) 26
3.1. Логические правила дают возможность признавать истинными новые предложения 26
3.2. Формулировка правила отделения 27
8.3. Дальнейшие примеры применения правила отделения 29
Упражнение 30
§ 4. Законы логики предложений 31
4.1. Закон исключенного третьего 31
4.2. Закон непротиворечивости 33
4.3. Законы двойного отрицания 35
4.4. Закон контрапозиции 37
4.5. Законы, характеризующие конъюнкцию .... 40
4.6. Законы импликативных силлогизмов 42
4.7. Законы, характеризующие дизъюнкцию .... 49
4.8. Законы, характеризующие эквивалентность . . 50
4.9. Законы де Моргана 51
Упражнение 52
§ 5. Характеристика логических союзов 53
5.1. Таблица для отрицания 54
5.2. Таблица для конъюнкции 55
5.3. Таблица для дизъюнкции 58
5.4. Таблица для импликации 61
5.5. Таблица для эквивалентности 65
Упражнения 67
§ 6. Табличная проверка формул логики предложений . . 69
6.1. Символика логики предложений 69
6.2. Правильно построенные формулы 70
6.3. Проверка формул с одной переменной 71
6.4. Проверка логических формул с многими переменными 76
6.5. Сокращенный метод проверки (метод нуля и единицы) 81
Упражнения 86
§ 7. Применение логики предложений 87
7.1. Применение логики предложений к математическим наукам 87
7.2. Применение логики предложений в технике 92
7.3. Замечания о применении логики предложений к гуманитарным наукам 96
7.4. Обнаружение ошибок в умозаключениях 97
7.5. Анализ правильных выводов 104
Упражнения 110
