Теория выбора и принятия решений

Обложка ......Page 1
Титульный лист ......Page 2
Аннотация ......Page 3
Оглавление ......Page 4
Предисловие ......Page 7
Введение ......Page 10
§ 1. Понятие бинарного отношения ......Page 14
§ 2. Способы задания отношений ......Page 16
§ 3. Операции над отношениями ......Page 20
§ 4. Свойства отношений ......Page 25
§ 5. Отношения эквивалентности, порядка, доминирования ......Page 29
§ 6. Понятие R-оптимальности ......Page 31
Глава 2. Функции выбора ......Page 33
§ 1. Функции выбора, порожденные бинарными отношениями ......Page 34
§ 2. Логические формы функций выбора ......Page 39
§ 3. Операции над функциями выбора ......Page 47
§ 4. Классы функций выбора ......Page 49
§ 5. Взаимосвязи классов функций выбора ......Page 57
§ 6. Динамические функции выбора ......Page 61
Глава 3. Бинарные отношения $E_m$ ......Page 63
§ 1. Общие свойства инвариантных отношений ......Page 64
§ 2. Условия отделимости ......Page 68
§ 3. Мажоранты по отделимым отношениям ......Page 76
Глава 4. Координатные отношения ......Page 78
§ 1. Понятие координатных отношений и логических форм ......Page 79
§ 2. Структура множества координатных отношений ......Page 84
§ 3. Необходимые и достаточные условия на ЛФО для основных свойств бинарных отношений ......Page 90
§ 4. Свойства некоторых классов координатных отношений ......Page 97
§ 5. Иерархические отношения ......Page 102
§ 6. Квазикоординатные отношения ......Page 105
Глава 5. Декомпозиция функций выбора ......Page 110
§ 1. Общие декомпозиции ......Page 111
§ 2. Частные декомпозиции ......Page 115
§ 3. Декомпозиция нормальных функций выбора ......Page 120
§ 4. Реализации декомпозиций нормальных функций ......Page 125
§ 5. Сложность декомпозиций ......Page 127
§ 6. Некоторые интерпретации декомпозиций и композиций ......Page 131
Глава 1. Экспертные процедуры для принятия решений ......Page 132
§ 1. Задача оценивания ......Page 133
§ 2. Общая схема экспертизы ......Page 135
§ 3. Подготовка экспертизы ......Page 137
§ 1. Статистические методы ......Page 142
§ 2. Алгебраический метод ......Page 150
§ 3. Методы шкалирования ......Page 153
§ 1. Общая характеристика алгоритмов ......Page 160
§ 2. Алгоритмы формирования ИМА ......Page 161
Глава 4. Задача выбора ......Page 165
§ 1. Математическая задача выбора ......Page 166
§ 2. Алгоритм решения общей задачи выбора ......Page 167
§ 3. Алгоритмы построения $\Omega^{R}$ ......Page 171
§ 4. Задача выбора с функцией полезности ......Page 174
Глава 5. Вероятностные характеристики мощности множества $\Omega^{R}$ ......Page 176
§ 1. Функция распределения числа недоминируемых альтернатив ......Page 177
§ 2. Среднее число недоминируемых альтернатив ......Page 186
§ 3. Вероятностные характеристики мощности множества Парето ......Page 196
§ 1. Общее понятие и свойства функции полезности ......Page 199
§ 2. Алгоритмы оптимизации функции полезности ......Page 204
§ 3. Влияние ИМА на оптимизацию функции полезности ......Page 210
§ 4. Оптимизация при наличии помех ......Page 214
§ 1. Задачи с упорядоченными по важности критериями ......Page 216
§ 2. Метод идеальной точки ......Page 226
§ 3. Выбор с учетом числа доминирующих критериев ......Page 229
Часть III Многокритериальные задачи оптимального управления ......Page 235
§ 1. Постановка задачи и ее свойства ......Page 236
§ 2. Общий алгоритм решения для функции полезности ......Page 240
§ 3. Динамические многокритериальные задачи ......Page 241
§ 4. Оптимальное управление в условиях противодействия ......Page 242
§ 5. Многокритериальные задачи математического программирования ......Page 245
Глава 2. Дискретные многокритериальные задачи ......Page 249
§ 1. Задача с дискретным временем ......Page 250
§ 2. Многокритериальная задача с дискретным временем ......Page 251
§ 3. Задача независимого выбора ......Page 254
§ 4. Задача конструирования ......Page 256
Глава 3. Многокритериальная задача с непрерывным временем ......Page 259
§ 1. Задача с одним критерием и принцип максимума ......Page 260
§ 2. Многокритериальная задача и ее $\lambda$-свертка ......Page 264
§ 3. Необходимые условия оптимальности ......Page 266
§ 1. Общие понятия ......Page 268
§ 2. Управляемые цепи Маркова с векторными доходами ......Page 274
§ 3. Оптимальные стратегии управления цепью Маркова с векторными доходами ......Page 279
§ 4. Многокритериальная задача об оптимальной остановке ......Page 283
§ 5. Двухуровневая оптимизация управляемых цепей Маркова ......Page 288
Глава 5. Прикладные многокритериальные задачи оптимального управления ......Page 289
§ 1. Проектирование оптимального программного комплекса ......Page 290
§ 2. Оптимальное управление трехотраслевой экономикой ......Page 296
§ 3. Разрешение конфликтов в многопроцессорных вычислительных системах ......Page 302
§ 4. Многокритериальная задача оптимального последовательного выбора ......Page 306
§ 5. Игровая задача с векторными доходами ......Page 312
Литература ......Page 317
Предметный указатель ......Page 322
Основные обозначения ......Page 327