Author(s): Ramis E., Deschamps C., Odoux J.
Edition: 3ed.
Publisher: Masson
Year: 1991
Language: French
Pages: 381
AVERTISSEMENT......Page 6
TABLE DES MATIÈRES......Page 8
1.1. Une construction de R......Page 10
1.2. Complétude de R et conséquences......Page 18
1.3. Autres propriétés de R......Page 23
Exercices......Page 31
2.1. Espaces topologiques......Page 35
2.2. Limites et continuité......Page 45
2.3. Espaces métriques......Page 54
2.4. Espaces complets......Page 68
2.5. Espaces compacts......Page 74
2.6. Connexité......Page 81
Exercices......Page 86
3. Espaces vectoriels normés......Page 95
Exercices......Page 111
4.1. Dérivées......Page 115
4.2. Théorème des accroissements finis. Formules de Taylor......Page 123
4.3. Fonctions réelles d'une variable réelle......Page 127
4.4. Fonctions usuelles......Page 135
4.5. Fonctions convexes......Page 143
4.6. Problèmes d'interpolation et d'approximation......Page 146
Exercices......Page 149
5. Etude pratique d'une fonction réelle......Page 158
5.1. Comparaison des fonctions au voisinage d'un point......Page 159
5.2. Développements asymptotiques. Développements limités......Page 168
5.3. Etude locale......Page 184
5.4. Exemples d'étude d'une fonction......Page 194
Exercices......Page 196
6.1. Intégration des applications en escalier......Page 200
6.2. Intégrale de Riemann d'une application d'un intervalle compact de R dans un espace de Banach......Page 204
6.3. Intégrale de Riemann d'une application à valeurs dans R......Page 217
6.4. Classes d'applications intégrables......Page 228
6.5. Condition nécessaire et suffisante d'intégrabilité d'une application bornée......Page 232
6.6. Primitives et intégrales......Page 235
6.7. Calcul des intégrales......Page 238
Exercices......Page 250
7.1. Calcul des primitives......Page 261
7.2. Intégrales impropres......Page 277
Exercices......Page 296
8.1. Applications différent!ables......Page 304
8.2. Différentielles d'ordre supérieur......Page 330
8.3. Formules de Taylor et applications......Page 342
8.4. Fonctions homogènes. Fonctions convexes......Page 349
8.5. Fonctions implicites. Fonctions réciproques......Page 352
Exercices......Page 369
