Курс лекций. Москва: Изд-во ИВМ РАН, 2004. — 140 с. — ISBN 5-901854-07-1
Предлагаемый курс лекций, был прочитан студентам МФТИ, специализирующимся в области математического моделирования крупномасштабных атмосферных процессов.
Посвящен исследованию устойчивости динамики двумерной несжимаемой жидкости. Кроме традиционных, ставших уже классическими, методов исследования устойчивости решений уравнений, описывающих динамику идеальной и вязкой несжимаемой жидкости, в курсе рассматриваются новые подходы и методы, связанные с исследованием устойчивости аттракторов соответствующих диссипативных систем, в том числе и хаотических аттракторов.
Рассматриваются также некоторые вычислительные проблемы, возникающие при практическом исследовании устойчивости как стационарных (проблема на собственные значения), так и нестационарных (проблема вычисления показателей Ляпунова) решений.Введение.
Уравнения динамики двумерной идеальной несжимаемой жидкости. Интегральные инварианты.
Устойчивость линейного приближения. Инварианты уравнения в вариациях.
Устойчивость стационарных потоков.
Преобразование энергии и устойчивость. Оценки энергии насыщения.
Связки интегралов в исследовании устойчивости.
Динамика двумерной несжимаемой жидкости на вращающейся сфере. Волны Россби-Блиновой.
Устойчивость стационарных решений уравнений, описывающих динамику идеальной несжимаемой жидкости на вращающейся сфере.
Галёркинские приближения. Инварианты.
Симметрии показателей Ляпунова.
Уравнения двумерной вязкой несжимаемой жидкости.
Аттракторы уравнений двумерной вязкой несжимаемой жидкости на вращающейся сфере.
Устойчивость аттракторов уравнений двумерной вязкой несжимаемой жидкости на вращающейся сфере.
Стационарные решения галёркинских приближений двумерных уравнений вязкой несжимаемой жидкости и их устойчивость.
Регуляризация динамических диссипативных систем. Устойчивость стационарного решения уравнения Фоккера-Планка.
Некоторые вычислительные проблемы теории устойчивости.
Приложение. Сопряжённые уравнения, интегральные законы сохранения и разностные схемы для уравнения двумерной несжимаемой жидкости. Устойчивость решений сопряжённых уравнений.
Задачи.
Литература.
