Учебное пособие. -М.: МИФИ, 2008. – Часть 1. - 616 с. Часть 2. – 528 с.
Учебное пособие состоит из двух частей одинаковой структуры. Пособие представляет собой сборник задач по уравнениям математической физики с примерами, демонстрирующими методику решения задач. Основой формирования сборника послужили модернизированные курсы уравнений математической физики, читаемые преподавателями кафедры "Прикладная математика" МИФИ. Темы первой части сборника: формирование математических моделей различных физических процессов и решение задач методом Фурье и методом интегральных преобразований. Во второй части сборника дем.онстрируется метод потенциалов, метод функции Грина, метод характеристик и др. В отличие от аналогичных сборников в данном пособии заново разработан или существенно расширен ряд тем: применение конформных отображений, построение решений нелинейный уравнений и др.; значительную часть сборника составляют задачи с физическим содержанием. При решении задач используется аппарат обобщенных функций. Пособие адресовано студентам, изучающим математическую и теоретическую физику; некоторые главы могут привлечь внимание аспирантов, инженерно-технических и научных работников, интересующихся данной областью знаний.
Содержание части 1
Предисловие
Обозначения
Модели математической физики
Модели механики
Модели теплопроводности и диффузии
Модели газо- и гидродинамики
Модели электродинамики
Ответы
Метод фурье
Задачи для однородного уравнения
Задачи для неоднородного уравнения
Применение специальных функций
Ответы
Интегральные преобразования
Преобразование Фурье
Преобразование Лапласа
Преобразование Меллина
Преобразование Ганкеля
Ответы
Интегральные уравнения
Вывод интегральных уравнений
Решение интегральных уравнений
Ответы
Содержание части 2
Предисловие
Потенциалы
Вычисление потенциалов
Решение задач методом потенциала
Ответы
Метод функции Грина
Задачи для волнового уравнения
Задачи для уравнения теплопроводности
Функция Грина задачи Дирихле
Функция Грина одномерной краевой задачи
Ответы
Метод конформных отображений
Решение задачи Дирихле
Потенциал точечного источника
Комплексный потенциал точечного вихря
Ответы
Метод характеристик
Линейные гиперболические уравнения
Квазилинейные уравнения
Гиперболические системы
Ответы
Решение нелинейных уравнений
Метод обратной задачи рассеяния
Метод преобразований Бэклунда
Метод Хироты
Другие методы построения точных решений
Ответы
Обобщенные функции
Обобщенные функции в Rn
Обобщенные функции в области
Ответы
Основные формулы
Список литературы
