实变函数论

封面页......Page 1
书名页......Page 2
版权页......Page 3
内容简介......Page 4
作者简介......Page 5
第2版序言......Page 6
第1版前言......Page 7
目录页1......Page 9
目录页2......Page 10
(一) 谈谈 Riemann 积分及其进展......Page 11
(2) 极歼与积分次序交换问题......Page 13
(4) 可积函数空间的完备性......Page 15
(二) Lebesgue 积分思想简介......Page 17
第一章 集合与点集......Page 21
§1.1 集合与子集合......Page 22
§1.2 集合的运算......Page 24
§1.3 映射与基数......Page 32
§1.4 R^n 中点与点之间的距离·点集的极限点......Page 48
§1.5 R^n 中的基本点集:闭集·开集·Borel 集·Cantor 集......Page 53
§1.6 点集间的距离......Page 79
习题 1......Page 83
注记......Page 90
第二章 Lebesgue 测度......Page 97
§2.1 点集的 Lebesgue 外测度......Page 98
§2.2 可测集与测度......Page 104
§2.3 可测集与Borel 集的关系......Page 113
§2.4 正测度集与矩体的关系......Page 119
§2.5 不可测集......Page 122
§2.6 连续变换与可测集......Page 124
习题 2......Page 130
注记......Page 134
§3.1 可测函数的定义及其性质......Page 141
§3.2 可测函数列的收敛......Page 152
§3.3 可测函数与连续函数的关系......Page 160
习题 3......Page 167
注记......Page 171
§4.1 非负可测函数的积分......Page 175
§4.2 一般可测函数的积分......Page 189
§4.3 可积函数与连续函数的关系......Page 211
§4.4 Lebesgue 积分与 Riemann 积分的关系......Page 219
§4.5 重积分与累次积分的关系......Page 226
习题 4......Page 240
注记......Page 248
第五章 微分与不定积分......Page 257
§5.1 单调函数的可微性......Page 258
§5.2 有界变差函数......Page 269
§5.3 不定积分的微分......Page 276
§5.4 绝对连续函数与微积分基本定理......Page 280
§5.5 分部积分公式与积分中值公式......Page 290
§5.6 R^1 上的积分换元公式......Page 294
习题 5......Page 300
注记......Page 305
§6.1 L^p 空间的定义与不等式......Page 310
§6.2 L^p 空间的结构......Page 319
§6.3 L^2 空间......Page 327
§6.4 L^p 空间的范数公式......Page 339
*§6.5 卷积......Page 344
*§6.6 弱收敛......Page 350
习题 6......Page 355
注记......Page 360
(I) R^n 上不定积分的微分定理与积分换元公式......Page 364
(II) Riemann-Stieltjes 积分简介......Page 372
第一章 集合与点集......Page 378
第二章 Lebesgue 测度......Page 379
第三章 可测函数......Page 380
第四章 Lebesgue 积分......Page 381
第五章 微分与不定积分......Page 383
第六章 L^p 空间......Page 384
(IV) Lebesgue 传......Page 388
(一) 思考题......Page 393
习题 1......Page 394
习题 2......Page 397
习题 3......Page 398
习题 4......Page 399
习题 5......Page 400
习题 6......Page 403
第一章 集合与点集......Page 407
第二章 Lebesgue 测度......Page 409
第三章 可测函数......Page 410
第四章 Lebesgue 积分......Page 412
第五章 微分与不定积分......Page 416
第六章 L^p 空间......Page 418
(VI) 人名表......Page 424
参考书目......Page 426