Очень хороший учебник математического анализа. Подобные книги не устаревают. Это такая же классика как учебники Эйлера, Лопиталя, Коши по анализу. Позволяет посмотреть на привычные (казалось бы уже) вопросы под несколько другим углом. Во втором томе рассмотрены кратные интегралы, поверхностные интегралы, ряды Фурье, эйлеровы интегралы, обыкновенные дифференциальные уравнения, линейные уравнения в частных производных, начала вариационного исчисления. Скан, к большому сожалению, не очень удачный. Некоторые формулы не очень хорошо видны. В книгу добавлено bookmark-оглавление.
Author(s): Валле-Пуссен Ш.-Ж.
Year: 1933
Language: Russian
Commentary: 1146122126. удовлетворительное+OCR
Pages: 470
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 468
От редактора......Page 4
Предисловие автора ко второму французскому изданию......Page 5
§1. Двойные интегралы......Page 6
§2. Функциональные определители. Преобразование двойных интегралов......Page 23
§3. Площадь кривых поверхностей......Page 31
§4. Употребительные формулы для вычисления объемов и площадей. Приложения......Page 35
§5. Интегралы по поверхности. Объемы в криволинейных координатах......Page 44
§1. Несобственные двойные интегралы......Page 57
§2. Интегрирование и дифференцирование определенных интегралов по параметру. Равномерная сходимость несобственных интегралов......Page 61
§3. Вычисление интегралов с помощью различных искусственных приемов......Page 68
§4. Интегрирование полных дифференциалов......Page 76
§5. Криволинейные интегралы, которые зависят лишь от их пределов......Page 80
§1. Кратные интегралы Riemanna'a......Page 86
§2. Меры совокупностей нескольких измерений по Borel'ю и Lebesgue'у......Page 92
§3. Кратные интегралы Lebesgue'а......Page 96
§4. Неопределенный интеграл. Его производная......Page 98
§5. Приведение двойных интегралов......Page 105
§6. Приложение к дифференцированию под знаком интеграла и к криволинейным интегралам......Page 110
§1. Приближенное представление непрерывных функций одной переменной с помощью полиномов......Page 114
§2. Приближенное представление с помощью полиномов непрерывных функций от многих переменных......Page 120
§3. Ряды Fourier. Необходимые и достаточные условия сходимости......Page 125
§4. Классические признаки сходимости рядов Fourier......Page 135
§5. Примеры разложений в ряд Fourier......Page 139
§6. Произвольные ряды Fourier. Суммирование. Особенности......Page 143
§7. Произвольные тригонометрические ряды. Единственность разложения......Page 158
§1. Разложение круговых и гиперболических функций в бесконечные произведения и в ряды дробей......Page 170
§2. Числа и полиномы Bernoulli......Page 175
§3. Euler'овы интегралы I и II рода......Page 182
§4. Функции DlogГ(а) и D^2logГ(а). Разложение Euler'овых функций в ряды и бесконечные произведения......Page 189
§5. Функции logГ(а) и logГ(а + 1/2). Асимптотические формулы......Page 194
§1. Образование дифференциальных уравнений......Page 202
§2. Общие предложения об интегралах дифференциальных уравнений. Теоремы существования......Page 206
§3. Уравнения 1-го порядка и 1-й степени. Интегрирующий множитель......Page 218
§4. Уравнения 1-го порядка, не разрешенные относительно y'......Page 232
§5. Геометрические приложения уравнений 1-го порядка......Page 237
§1. Уравнения линейные без свободного члена......Page 242
§2. Линейные уравнения со свободным членом. Понижение порядка линейных уравнений......Page 250
§3. Множители линейных уравнений......Page 257
§4. Интегрирование линейных уравнений с постоянными коэффициентами и без свободного члена......Page 260
§5. Интегрирование линейных уравнений с постоянными коэффициентами и со свободным членом......Page 266
§6. Интегрирование рядами некоторых линейных уравнений второго порядка. Уравнения Bessel'я и Riccati......Page 273
§7. Интегрирование или приведение дифференциальных уравнений с помощью частных приемов......Page 281
§8. Геометрические приложения......Page 293
§9. Системы дифференциальных уравнений. Линейные системы......Page 298
§1. Образование уравнений с частными производными......Page 309
§2. Свойства функциональных определителей......Page 313
§3. Линейные однородные уравнения в частных производных......Page 316
§4. Линейные уравнения общего вида......Page 325
§5. Интегрирование одного уравнения в полных дифференциалах......Page 331
§6. Система уравнений в полных дифференциалах......Page 340
§7. Системы уравнений линейных и однородных относительно частных производных одной и той же неизвестной функции......Page 344
§1. Вариационное исчисление......Page 353
§2. Исчисление конечных разностей......Page 376
§3. Формула Euler'а и Maclaurin'a. Соотношения между суммами и интегралами......Page 381
§4. Интерполирование......Page 385
§1. Особые точки плоскости кривых......Page 390
§2. Асимптоты плоских кривых......Page 398
§3. Теория касания. Соприкасающиеся кривые и поверхности......Page 403
§4. Огибающие плоских кривых......Page 413
§5. Огибающие поверхностей и кривых в пространстве......Page 418
§6. Системы прямых: линейчатые поверхности; конгруэнции......Page 423
§7. Приложение к кривым двоякой кривизны. Полярная поверхность. Эволюты......Page 435
§8. Кривизна линий, лежащих на поверхности......Page 440
АЛФАВИТНЫЙ И ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ......Page 462
