МГТУ им. БауманаЛекции 1 - 3 .
Неопределенный интеграл
Первообразная и ее свойства. Неопределенный интеграл, его свойства, связь с дифференциалом. Таблица основных неопределенных интегралов.
Интегрирование подстановкой и заменой переменного. Интегрирование по частям. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен.
Рациональные дроби. Разложение правильной рациональной дроби в сумму простейших (без док-ва). Интегрирование простейших дробей.Лекции 4 - 6.
Интегрирование функций, рационально зависимых от тригонометрических функций. Интегрирование иррациональных функций. Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функции.
Определенный интеграл
Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Теорема об интегрируемости кусочно-непрерывных функций (без док-ва). Геометрическая интерпретация определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла. Теоремы об оценке и о среднем значении.
Определенный интеграл с переменным верхним пределом, теорема о его производной. Формула Ньютона — Лейбница. Вычисление определенных интегралов
подстановкой и по частям. Интегрирование периодических функций, интегрирование
четных и нечетных функций на отрезке, симметричном относительно начала координат.
