Übung macht den Meister - so ist es auch in der Mathematik. Dieses Buch enthält rund 450 Aufgaben aus verschiedenen Themenbereichen der Analysis II, die der Leserin/dem Leser dieses Buches beim Selbststudium, der häuslichen Nacharbeit des Vorlesungsstoffes und der Klausurvorbereitung helfen sollen. Dabei ist das Buch als ein Begleitwerkzeug zu verstehen, das die eifrige Leserin/den eifrigen Leser beim eigenständigen Entwickeln von Lösungen durch gezielte Hinweise und verständliche Lösungen unterstützen soll.
Sollten bei der Bearbeitung der Aufgaben Probleme oder Fragen aufkommen, so kann der entsprechende Lösungshinweis im zweiten Teil des Buches nachgeschlagen werden. Die eigens entwickelte Lösung der Leserin/des Lesers kann dann im Teil Lösungen mit der detaillierten und verständlich geschriebenen Lösung abgeglichen werden. Der letzte Teil dieses Buches enthält fünf Übungsklausuren mit unterschiedlichem Umfang, Schwierigkeitsgrad und Fokus auf einzelne Resultate und Methoden aus der Analysis II, mit denen sich die Leserin/der Leser auf eine schriftliche Prüfung vorbereiten kann.
Da die Vorlesung Analysis II von Universität zu Universität mit teilweise sehr unterschiedlichen Schwerpunkten gehalten wird, ist es denkbar, dass einige Themenbereich, die in diesem Buch behandelt werden, eher in die Analysis III oder in ein anderes Fach eingeordnet werden können. Dieses Buch könnte damit also auch für Leserinnen/Leser von Interesse sein, die gerade die Vorlesung Vektoranalysis, Maß- und Integrationstheorie, Funktionalanalysis oder gewöhnliche Differentialgleichungen besuchen.
Author(s): Niklas Hebestreit
Edition: 1
Publisher: Springer Spektrum
Year: 2022
Language: German
Pages: 460
City: Berlin
Tags: Integralrechnung; Prüfungsvorbereitung; Klausurvorbereitung; Metrische Räume; Mehrdimensionale Integralrechnung; Kurvenintegrale; Oberflächenintegrale; Integral Calculus; Metric Spaces; Multidimensional Integral Calculus; Curve Integrals; Surface Integrals
Vorwort
Inhaltsverzeichnis
Symbolverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Teil I Aufgaben
1 Eindimensionale Integralrechnung
1.1 Integrationstechniken und Konvergenzkriterien
1.2 Parameterintegrale
2 Metrische Räume
2.1 Metriken und Vollständigkeit
2.2 Topologische Eigenschaften metrischer Räume
3 Banachräume und Hilberträume
3.1 Normen und Vollständigkeit
3.2 Fixpunktsatz von Banach
3.3 Lineare und stetige Operatoren zwischen normierten Räumen
3.4 Hilberträume
4 Stetigkeit
4.1 Stetige Funktionen
4.2 Eigenschaften stetiger Funktionen
4.3 Gleichmäßig stetige Funktionen
4.4 Lipschitz-stetige Funktionen
4.5 Hölder-stetige Funktionen
5 Kompaktheit und Zusammenhang
5.1 Kompakte Mengen
5.2 Eigenschaften kompakter Mengen
5.3 Zusammenhängende und wegzusammenhängende Mengen
5.4 Eigenschaften zusammenhängender und wegzusammenhängender Mengen
6 Mehrdimensionale Differentialrechnung
6.1 Differenzierbare Funktionen
6.2 Partiell differenzierbare Funktionen
6.3 Eigenschaften differenzierbarer Funktionen
6.4 Mehrdimensionale Kettenregel
6.5 Mehrdimensionaler Mittelwertsatz
6.6 Mehrdimensionale Taylorpolynome
6.7 Lokale und globale Extrema
6.8 Lokale Extrema unter Nebenbedingungen
6.9 Implizite Funktionen
7 Kurventheorie
7.1 Kurven
7.2 Eigenschafen von Kurven
7.3 Kurvenintegrale 1. und 2. Art
8 Integrationstheorie und Integralsätze
8.1 Riemann-integrierbare Funktionen
8.2 Lebesgue-integrierbare Funktionen
8.3 Satz von Fubini
8.4 Prinzip von Cavalieri
8.5 Transformationssatz
8.6 Satz von Green
8.7 Rotationssatz von Stokes
8.8 Gaußscher Divergenzsatz
9 Gewöhnliche Differentialgleichungen
9.1 Klassische Lösungsmethoden
9.2 Satz von Picard-Lindelöf
Teil II Lösungshinweise
10 Lösungshinweise Eindimensionale Integralrechnung
11 Lösungshinweise Metrische Räume
12 Lösungshinweise Banachräume und Hilberträume
13 Lösungshinweise Stetigkeit
14 Lösungshinweise Kompaktheit und Zusammenhang
15 Lösungshinweise Mehrdimensionale Differentialrechnung
16 Lösungshinweise Kurventheorie
17 Lösungshinweise Integrationstheorie und Integralsätze
18 Lösungshinweise Gewöhnliche Differentialgleichungen
Teil III Lösungen
19 Lösungen Eindimensionale Integralrechnung
20 Lösungen Metrische Räume
21 Lösungen Banachräume und Hilberträume
22 Lösungen Stetigkeit
23 Lösungen Kompaktheit und Zusammenhang
24 Lösungen Mehrdimensionale Differentialrechnung
25 Lösungen Kurventheorie
26 Lösungen Integrationstheorie und Integralsätze
27 Lösungen Gewöhnliche Differentialgleichungen
Teil IV Übungsklausuren
28 Übungsklausuren Übersicht
29 Übungsklausur Analysis II (A)
30 Lösung Übungsklausur Analysis II (A)
31 Übungsklausur Analysis II (B)
32 Lösung Übungsklausur Analysis II (B)
33 Übungsklausur Analysis II (C)
34 Lösung Übungsklausur Analysis II (C)
35 Übungsklausur Analysis II (D)
36 Lösung Übungsklausur Analysis II (D)
37 Übungsklausur Analysis II (E)
38 Lösung Übungsklausur Analysis II (E)
Literatur
Stichwortverzeichnis
