Author(s): 江西师范大学数学与统计学院
Publisher: 科学出版社
Year: 2022
目录
前言
第1章映射、关系、实数域
1.1映射、关系
1.1.1一些常用的符号
1.1.2映射
1.1.3关系
习题1.1
1.2有理数集的性质及其缺陷
1.2.1有理数集Q的基本性质
1.2.2有理数序列的极限
1.2.3有理数基本序列
习题1.2
1.3实数的康托尔构造
1.3.1实数的定义
1.3.2实数的运算
1.3.3实数的序
1.3.4实数的完备性
习题1.3
1.4实数集上的几个等价定理
1.4.1魏尔斯特拉斯的单调有界定理
1.4.2柯西－康托尔的闭区间套定理
1.4.3戴德金的分割定理
1.4.4确界定理
1.4.5海涅－博雷尔的有限覆盖定理
1.4.6魏尔斯特拉斯的聚点定理
1.4.7波尔查诺的致密性定理
1.4.8柯西收敛准则
习题1.4
第2章函数极限及其计算技巧
2.1函数的极限
2.1.1一元函数的极限
2.1.2一元函数极限的性质
习题2.1
2.2Rn上的点集及多元函数的极限
2.2.1Rn上的点集
2.2.2多元函数的极限
习题2.2
2.3上极限与下极限
2.3.1数列的上极限与下极限
2.3.2上、下极限的性质
2.3.3函数的上、下极限
习题2.3
2.4阶的估计
2.4.1基本概念
2.4.2有关O与o的基本运算法则
2.4.3几个基本方式及应用
习题2.4
2.5施托尔茨定理及其推广
2.5.1施托尔茨定理
2.5.2洛必达法则
2.5.3特普利茨定理
习题2.5
第3章连续与微分
3.1连续与一致连续
3.1.1连续与一致连续的概念
3.1.2连续函数的性质
3.1.3一致连续的条件
3.1.4运算法则
习题3.1
3.2导数、微分中值定理
3.2.1有关导数的几个特性
3.2.2可导与连续
3.2.3微分中值定理及其推广
习题3.2
3.3不等式与凸函数
3.3.1几个例子
3.3.2凸函数
习题3.3
3.4方向导数、偏导数及全微分
3.4.1方向导数和偏导数
3.4.2全微分
3.4.3混合偏导的一个问题
3.4.4含有导数、偏导数式子的变量代换
习题3.4
3.5隐函数理论
3.5.1压缩映像原理
3.5.2隐函数定理
3.5.3反函数组与坐标变换
3.5.4雅可比行列式的性质
习题3.5
第4章级数
4.1一致收敛性与累次极限
4.1.1函数列的一致收敛性
4.1.2累次极限
4.1.3二元函数的一致收敛性
习题4.1
4.2等度连续
习题4.2
4.3数项级数和二重级数
4.3.1数项级数
4.3.2平均求和
4.3.3二重级数
习题4.3
4.4函数项级数的一致收敛性
习题4.4
4.5三角函数系与傅里叶级数
习题4.5
第5章积分
5.1黎曼可测集
习题5.1
5.2黎曼积分
习题5.2
5.3连续函数的积分
习题5.3
5.4积分计算举例
习题5.4
5.5广义积分
5.5.1一元函数的广义积分
5.5.2广义重积分
习题5.5
5.6含参数积分
5.6.1含参数正常积分
5.6.2含参数广义积分
5.6.3含参数广义积分的性质
5.6.4欧拉积分
习题5.6
第6章曲线积分、曲面积分、场论
6.1曲线积分
6.1.1曲线及其长度
6.1.2第一型曲线积分
6.1.3第二型曲线积分
习题6.1
6.2曲面积分
6.2.1曲面及其面积
6.2.2第一型曲面积分
6.2.3第二型曲面积分
习题6.2
6.3几类积分之间的关系
6.3.1两类曲线积分之间的关系
6.3.2两类曲面积分之间的关系
6.3.3平面线积分与二重积分之间的关系
6.3.4空间曲面积分与三重积分之间的关系
6.3.5曲面积分与曲线积分之间的关系
习题6.3
6.4场论
6.4.1场的概念
6.4.2梯度、散度和旋度
6.4.3微分恒等式
习题6.4
参考文献
