Author(s): Felix Ulmer
Edition: 2
Publisher: ellipses
Couverture
Page de titre
1 Groupes, sous-groupes
1.1 Groupes
1.1 Sous-groupes
1.3 Groupes diédraux
2 Morphismes et isomorphismes
2.l Morphismes et isomorphismes
2.2 Automorphismes de groupes
3 Théorème de Lagrange
4 Groupe opérant sur un ensemble
4.1 Opération de groupe
4.2 Opération d'un groupe par translation
4.3 Opération d'un groupe par conjugaison
5 Groupes quotients
5.1 Définitions
5.2 Corps finis et groupe linéaires finis
5.3 Sous-groupe dérivé
5.4 Théorèmes d'isomorphisme
6 Groupes symétriques
6.1 Permutations et cycles
6.2 Classes de conjugaisons
6.3 Groupes alternés
7 Formule des classes et p-groupes
8 Produit semi-direct
8.1 Produit direct et semi-direct
8.2 Extension de groupe
8.3 Correspondance des sous-groupes
9 Tbéorème de Sylow
10 Groupes d'ordre 12 (18, 20 et 21)
11 Groupes résolubles
12 Groupes abéliens de type fini
12.1 Groupes abéliens libres, sous-groupe de torsion
12.2 Théorème de structure
12.3 Calcul des invariants
13 Groupes linéaires
13.1 Générateurs du groupe linéaire
13.2 Groupe dérivé
13.3 Groupes linéaires finis
14 Groupes projectifs
14.1 Théorème d'Iwasawa
14.2 Espace projectif
14.3 Simplicité du groupe PSL(V)
15 Sous-groupes finis de SO(2;R) et de SO(3;R)
16 Représentations linéaires
16.1 G-modules
16.1 Caractères des groupes finis
16.3 Caractères et sous-groupes distingués
Annexe A Groupes libres
Annexe B Cryptographie avec les courbes elliptiques
Annexe C Indications pour certains exercices
Bibliographie
Index
