新装版 初めて学ぶトポロジー

まえがき
目次
第1章　集合にも代数がある
1. 部分集合
2. 集合の2項演算
3. 補集合
4. 順序対と直積
5. 集合族
練習問題
第2章　関係と写像
1. 関係とその視覚化
2. 同値関係
3. 順序関係
4. 上限と上界
5. 対応
6. 写像とその合成
7. 写像と集合
第3章　実数の連続性をさぐる
1. 数の拡張
2. 実数の正体のつかみ方
3. 推論の出発点
4. ワイエルストラスの公理
5. 数列の収束
6. 有界な単調数列
7. 縮小区間列の定理
8. 被覆定理
練習問題
第4章　実数の完備性への道
1. 視覚化問答
2. 実数の空間化
3. 集積点
4. 有界無限集合の性質
5. 数列の部分列
6. 実数の完備性
練習問題
第5章　連続な関数
1. 歩いてから考える
2. 実数について何を知ったか
3. 公理間の論理関係について
4. 関数の極限値
5. 関数の極限値と近傍
6. 関数の極限と数列の極限
7. 連続関数
練習問題
第6章　距離のある空間
1. 距離とはなにか
2. ユークリッド空間の距離
3. いろいろな距離空間
4. 等距離写像
5. 距離空閻の部分集合
6. 部分集合の直径と距離
練習問題
第7章　点の個性を位相的にみる
1. トポロジーのねらい
2. 距離空間の近傍
3. 点の近傍による分類
4. 点の個性と集合との距離
5. 開集合
6. 閉集合
7. 孤立点と集積点
8. 極限点
練習問題
第8章　位相写像とはなにか
1. 常識の究明
2. 連続な写像の再現
3. 位相写像
4. 集合の位相性
5. 距離の同値
練習問題
第9章　一様連続とコンパクト
1. 写像の連続をふり返る
2. 一様連続な写像
3. コンパクトとは何か
4. プレコンパクト
5. 可分とはなにか
6. 第2加算公理
7. リンデレーフ空間
8. 一様連続の定理
第10章　距離空間の完備性
1. コンパクトをふり返る
2. 距離空間の完備性
3. ノルム空間からバナッハ空間へ
4. ヒルベルト空間
練習問題
第11章　位相空間の構成
1. 定式化のための逆転劇
2. 位相の定め方
3. いろいろの作用子
4. 近傍
5. 位相の定め方いろいろ
6. 連続写像
さくいん