近世代数初步

书名
目录
引论章
§1　本课程的研究对象
§2　域、环、群的定义与简单性质
第一章 群
§1　群的例子
§2　对称性变换与对称性群，晶体对称定律
§3　子群，同构，同态
§4　群在集合上的作用，定义与例子
§5　群作用在轨道与不变量，集合上的等价关系
§6　陪集，Lagrange定理，稳定化子，轨道长
§7　循环群与交换群
§8　正规子群和商群
§9　 n元交错群An,An,n≥5，的单性
§10　同态基本定理
§11　轨道数的定理及其在计数问题中应用
第二章 域和环
§1　域的例子，复数域及二元域的构造，对纠一个错的码的应用
§2　域的扩张，扩张次数，单扩张的构造
§3　古希腊三大几何作图难题的否定
§4　环的例子，几个基本概念
§5　整数模n的剩余类环，素数P个元素的域
§6　 F[x]模某个理想的剩余类环，添加一个多项式的根的扩域
§7　 整环的分式域，素域
第三章 有限域及其应用
§1　有限域的基本构造
§2　有限域上不可约多项式及其周期，本原多项式及其纠错码的应用
§3　线性移位寄存器序列
第四章 有因式分解唯一性的环，中国剩余定理
§1　整环的因式分解
§2　欧氏环，主理想整环
§3　交换环上多项式环
§4　唯一因式分解环上的多项式环
§5　环的直和中国剩余定理
参考书目
符号表
名词索引