微积分笔记

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目录
1 实数集与函数
1.1 实数
1.2 函数
2 极限论
2.1 数列的极限
2.2 函数的极限
2.3 极限的运算法则
2.4 极限存在准则 两个重要极限
2.5 Toeplitz定理和Stolz定理
2.6 无穷小的比较
2.7 函数的连续性与间断点
2.8 一致连续性
3 导数与微分
3.1 高阶导数
3.2 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
3.3 函数的微分
4 微分中值定理与导数的应用
4.1 微分中值定理
4.2 洛必达法则
4.3 泰勒公式
4.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
4.5 函数的极值与最大值最小值
4.6 Lagrange 差值公式
4.7 函数的凹凸性
4.8 渐近线
4.9 曲率
4.10 方程的近似解
5 不定积分
5.1 不定积分的概念与性质
5.2 分段函数的不定积分
5.3 换元积分法
5.4 分部积分法
5.5 有理分式
5.6 Risch 算法
6 定积分
6.1 定积分的概念与性质
6.2 微积分基本公式
6.3 定积分的换元法和分部积分法
6.4 定积分的应用
6.5 反常积分的审敛法 函数
7 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2 可分离变量的微分方程
7.3 齐次方程
7.4 一阶线性微分方程
7.5 恰当方程与积分因子
7.6 可降阶的高阶微分方程
7.7 高阶线性微分方程
7.8 常系数齐次线性微分方程
7.9 常系数非齐次线性微分方程
7.10 欧拉方程
7.11 二阶线性偏微分方程
8 差分方程
8.1 差分方程概述
8.2 一阶常系数线性差分方程
8.3 二阶常系数线性差分方程
8.4 差分方程应用举例
9 向量代数与空间解析几何
9.1 向量及其线性运算
9.2 数量积向量积同济7版的《高等数学》p18 混合积
9.3 平面及其方程
9.4 空间直线及其方程
9.5 曲面及其方程
9.6 空间曲线及其方程
10 多元函数微分法及其应用
10.1 多元函数的基本概念
10.2 偏导数
10.3 全微分
10.4 隐函数的求导公式
10.5 多元函数微分学的几何应用
10.6 方向导数与梯度
10.7 多元函数的极值及其求法
10.8 二元函数的泰勒公式
11 重积分
11.1 二重积分的概念与性质
11.2 二重积分的计算法
11.3 三重积分
11.4 n重积分
11.5 重积分的应用
11.6 含参变量的积分
12 曲线积分与曲面积分
12.1 对弧长的曲线积分
12.2 对坐标的曲线积分
12.3 格林公式及其应用
12.4 对坐标的曲面积分
12.5 对面积的曲面积分
12.6 高斯公式
12.7 斯托克斯公式dydz,dzdx,dxdy 有方向. 即 dydz 不可以写成 dzdy, 其它同理
13 数项级数
13.1 无穷带来的各种悖论
13.2 常数项级数的概念和性质
13.3 常数项级数的审敛法
13.4 条件收敛与绝对收敛
14 函数项级数
14.1 函数项级数的一致收敛
14.2 幂级数
14.3 函数项级数的进一步讨论
15 傅里叶级数
15.1 函数展开成傅里叶级数
15.2 正弦级数与余弦级数
15.3 一般周期函数的傅里叶级数
15.4 傅里叶级数的微分与积分
15.5 傅里叶积分与傅里叶变换
参考文献