Учебно-практическое пособие. — Минск: БГЭУ, 2010. — 207 с.Пособие специально создано для заочной формы обучения. Основная цель пособия - дать общий, доступный и запоминающийся очерк основных положений и результатов, который бы легко читался и усваивался. Исчерпывающее и очень доступное изложение материала.
Для лучшего усвоения материала вся теория разбирается на конкретных примерах. После теории предложены 150 тренировочных заданий с подробными решениями.
Содержание: .
Введение.
Общие рекомендации студенту при самостоятельной работе.
над математическими курсами.
Многомерное арифметическое пространство .
Геометрическое понятие вектора.
Арифметические точки и арифметические векторы.
Линейные операции над векторами.
n-мерное арифметическое пространство.
Скалярное произведение n-мерных векторов. Модуль.
вектора. Угол между n-мерными векторами. Расстояние.
между точками n-мерного пространства.
Системы векторов.
Линейно зависимые и линейно независимые системы.
векторов.
Ранг и базис системы векторов. Разложение вектора по.
базису.
Эквивалентные системы векторов.
Матрицы и определители.
Матрицы. Основные определения.
Операции над матрицами и их свойства.
Определители второго порядка.
Определители n-го порядка.
Определители третьего порядка.
Свойства определителей.
Обратная матрица, ее свойства и вычисление.
Ранг матрицы.
Системы линейных уравнений.
Основные понятия.
Система n линейных уравнений с n неизвестными.
Правило Крамера.
Метод Гаусса решения и исследования систем.
линейных уравнений.
Геометрия пространства Rn.
Прямая в R2.
Прямая и плоскость в пространстве.
Гиперплоскость в пространстве Rn.
Выпуклые множества.
Теория пределов .
Числовые последовательности.
Числовые последовательности. их виды и арифметические операции над ними.
Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и связь между ними.
Свойства бесконечно малых последовательностей.
Сходящиеся последовательности.
Определение предела последовательности.
Свойства сходящихся последовательностей.
Предел и непрерывность функции.
Понятие функции одной переменной.
Определение функции. Элементарные функции.
Свойства функции одной независимой переменной.
Некоторые функциональные зависимости, используемые в экономике.
Предел функции.
Понятие предела функции в точке.
Теоремы о пределах функций.
Замечательные пределы.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
Сравнение бесконечно малых функций.
Раскрытие неопределенностей.
Непрерывность функции.
Непрерывность функции в точке и на множестве.
Арифметические операции над непрерывными функциями.
Непрерывность сложной и обратной функции.
Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
Производная.
Понятие производной функции в точке. Односторонние и бесконечные производные.
Геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали к плоской кривой.
Угол между двумя кривыми.
Физический смысл производной.
Непрерывность дифференцируемой функции.
Основные правила дифференцирования.
Производная степенно-показательной функции.
Примеры вычисления производных.
Производная неявной функции.
Дифференциал.
Понятие дифференциала функции в точке. Геометрический смысл дифференциала.
Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Основные теоремы для дифференцируемых функций.
Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
Исследование функций с помощью производных.
Необходимое и достаточное условия экстремума функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
Выпуклость и вогнутость графика функции.
Асимптоты графика функции.
Общая схема исследования функций и построения графиков.
Вопросы для повторения и тренировочные задания.
Многомерное арифметическое пространство.
Тренировочное задание 1.
Решение тренировочного задания 1.
Системы векторов.
Тренировочное задание 2.
Решение тренировочного задания 2.
Матрицы и определители.
Матрицы и операции над ними.
Тренировочное задание 3.
Решение тренировочного задания 3.
Определители и их свойства.
Тренировочное задание 3.2.
Решение тренировочного задания 3.2.
Системы линейных уравнений.
Тренировочное задание 4.
Решение тренировочного задания 4.
Аналитическая геометрия.
Элементы аналитической геометрии на плоскости.
Тренировочное задание 5.1.
Решение тренировочного задания 5.1.
Элементы аналитической геометрии в пространстве.
Тренировочное задание 5.2.
Решение тренировочного задания 5.2.
Сходимость числовых последовательностей.
Тренировочное задание 1.
Решение тренировочного задания 1.
Предел и непрерывность функции.
Тренировочное задание 2.
Решение тренировочного задания 2.
Дифференциальное исчисление функций одной.
переменной.
Тренировочное задание 3.
Решение тренировочного задания 3.
Вопросы к экзамену.
Литература.
Смотри также:
Дымков М. П., Шилкина И. Е. Высшая математика: Математический анализ и дифференциальные уравнения
