Учебник написан в соответствии с программой по математике для техников-программистов. Часть 2 посвящена математическому анализу. Перечень тем охватывает весь теоретический материал, необходимый будущим программистам в их практической деятельности при решении инженерно-технических задач.
Большинство примеров сопровождается подробными решениями, включены задачи для самостоятельного решения. Изложение привлекает своим высоким теоретическим и методическим уровнем.
Предназначается для учащихся средних специальных учебных заведений.
Author(s): Кирилл Константинович Пономарев
Series: Курс высшей математики для техников-программистов
Publisher: Высшая школа
Year: 1974
Language: Russian
Pages: 417
City: Москва
Глава IX. Основные теоремы дифференциального счисления. Исследование функций и построение их графиков
§ 1. Экстремум функции
§ 2. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши
§ 3. Необходимый признак экстремума
§ 4. Достаточные признаки экстремума (использование первой и второй производной)
§ 5. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции
§ 6. Теоремы о возрастании и убывании функции в интервале
§ 7. Выпуклость и вогнутость графика функции
§ 8. Точки перегиба. Отыскание точек перегиба и интервалов выпуклости и вогнутости функции
§ 9. Асимптоты графика функции
§ 10. Общая схема исследования и построения графиков функций
§ 11. Общий метод определения предела отношения двух бесконечно малых и бесконечно больших величин. Правило Лопиталя
Глава X. Неопределенный интеграл
§ 1. Первообразная функция и неопределенный интеграл
§ 2. Основные свойства неопределенного интеграла
§ 3. Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование
§ 4. Интегрирование способом замены переменной (интегрирование подстановкой)
Глава XI. Методы интегрирования
§ 1. Интегрирование по частям
§ 2. Интегрирование рациональных функций. Формула приведения
§ 3. Интегрирование тригонометрических функций
§ 4. Интегрирование функций, радикально зависящих от тригонометрических функций
§ 5. Интегрирование простейших иррациональных функций
§ 6. Подстановки Эйлера
§ 7. Интегрирование биномиальных дифференциалов
Глава XII. Определенный интеграл
§ 1. Понятие определенного интеграла
§ 2. Задачи, приводящие к определенному интегралу
§ 3. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Суммы Дарбу
§ 4. Связь между определенным и неопределенным интегралами. Формула Ньютона-Лейбница
§ 5. Простейшие свойства определенных интегралов
§ 6. Методы вычисления определенного интеграла
§ 7. Приближенное интегрирование
§ 8. Связь дифференциального и интегрального счислений
Глава XIII. Несобственные интегралы
§ 1. Обобщение понятия определенного интеграла
§ 2. Интегралы по бесконечному интервалу
§ 3. Интегралы от функций, имеющих конечное число точек разрыва
§ 4. Геометрический смысл несобственных интегралов
Глава XIV. Геометрические и механические приложения определенного интеграла
§ 1. Вычисление площади в прямоугольных координатах
§ 2. Вычисление площади в полярных координатах
§ 3. Вычисление объема тела
§ 4. Длина дуги плоской кривой
§ 5. Площадь поверхности вращения
§ 6. Физико-технические применения определенных интегралов
Глава XV. Числовые ряды
§ 1. Числовой ряд, сходимость и сумма ряда
§ 2. Необходимый признак сходимости ряда
§ 3. Бесконечная геометрическая прогрессия
§ 4. Гармонический ряд
§ 5. Свойства рядов
§ 6. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами
§ 7. Знакочередующиеся ряды. Оценка остатка ряда
§ 8. Знакопеременные ряды
§ 9. Абсолютная и условная сходимость рядов
§ 10. Действия над рядами
Глава XVI. Функциональные ряды
§ 1. Степенные ряды
§ 2. Теорема Абеля
§ 3. Радиус и промежуток сходимости степенного ряда
§ 4. Дифференцирование и интегрирование степенного ряда
§ 5. Формула Тейлора
§ 6. Ряды Тейлора и Маклорена
§ 7. Признак разложимости функции в ряд Тейлора
§ 8. Разложение функции в степенные ряды
§ 9. Вычисление приближенных значений функций с помощью степенных рядов
§ 10. Приближенное вычисление интегралов с помощью степенных рядов
§ 11. Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений с помощью степенных рядов
Глава XVII. Тригонометрические ряды
§ 1. Периодические функции. Тригонометрические ряды
§ 2. Коэффициенты Фурье данной функции. Ряд Фурье
§ 3. Достаточные условия разложимости функции в ряд Фурье
§ 4. Разложение в ряд Фурье непериодической функции
§ 5. Ряды Фурье для четных и нечетных функций
§ 6. Разложение в ряд Фурье функций с произвольным периодом 2l
§ 7. Практический гармонический анализ
Глава XVIII. Функции многих переменных
§ 1. Функции двух и нескольких переменных. Способы задания, символика. Область определения
§ 2. Геометрическое изображение функций двух переменных. Линии уровня
§ 3. Понятие о пределе функции двух переменных
§ 4. Непрерывность функции нескольких переменных
§ 5. Частные производные функции нескольких переменных
§ 6. Геометрический смысл частных производных функции двух переменных
§ 7. Частные дифференциалы. Полный дифференциал
§ 8. Дифференцируемость функции нескольких переменных
§ 9. Приложение полного дифференциала к приближенным вычислениям
§ 10. Дифференцирование сложных функций
§ 11. Неявные функции нескольких переменных. Дифференцирование неявных функций
§ 12. Полная производная. Инвариативность формы полного дифференциала функции
§ 13. Частные производные высших порядков, их независимость от последовательности дифференцирования
§ 14. Дифференциалы высшего порядка функции двух переменных
§ 15. Применение частных производных
§ 16. Ряд Тейлора для функции многих переменных
§ 17. Экстремум функции нескольких переменных. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции
Глава XIX. Двойные интегралы
§ 1. Двойной интеграл
§ 2. Теорема существования двойного интеграла от непрерывной функции
§ 3. Геометрический и физический смысл двойного интеграла
§ 4. Свойства двойного интеграла
§ 5. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах
§ 6. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах
Глава XX. Геометрические и механические приложения двойных интегралов
§ 1. Площадь плоской фигуры
§ 2. Объем тела
§ 3. Площадь кривой поверхности
§ 4. Масса плоской фигуры
§ 5. Статические моменты плоской фигуры
§ 6. Координаты центра тяжести плоской фигуры
§ 7. Момент инерции плоской фигуры
Глава XXI. Тройные интегралы
§ 1. Тройной интеграл
§ 2. Геометрический и физический смысл тройного интеграла
§ 3. Основные свойства тройного интеграла
§ 4. Вычисление тройного интеграла путем сведения к последовательному трехкратному интегрированию
§ 5. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах
§ 6. Вычисление тройного интеграла в сферических координатах
Глава XXII. Геометрические и механические приложения тройных интегралов
§ 1. Объем тела
§ 2. Масса тела
§ 3. Статические моменты и координаты центра тяжести
§ 4. Момент инерции тела
Приложения
Важнейшие формулы элементарной математики
Латинский алфавит. Греческий алфавит
Предметный указатель
