鞅与随机积分理论是随机过程理论的一个重要分支。进入七十年代以来，该分支发展极为迅速。本书从经典鞅论及随机过程一般理论入手，比较系统地介绍了该分支近年来的主要成果。
本书可供概率论工作者、大学教师及研究生阅读和参考。本书读者必须掌握相当于Loéve《概率论》前七章的概率论基础知识。
Author(s): 严加安
Publisher: 上海科技出版社
Year: 1981
Language: Chinese
Pages: 409
City: 上海
版权
前言
目录
第一章 预备知识
§1 主要记号
§2 单调类定理
§3 复合函数定理
§4 一致可积性，L^1收敛准则
§5 条件期望的推广
§6 本质上确界
§7 解析集
§8 Choquet容度
§9 截口定理
§10 Lebesgue-Stieltjes积分
§11 Kunita-Watanabe不等式
§12 一个依概率收敛准则
第二章 离散时间鞅
§1 停时与适应过程
§2 定义，基本不等式
§3 收敛定理
§4 上鞅的Riesz分解
§5 Doob停止定理
§6 应用于测度论一例
第三章 连续时间鞅
§1 定义，基本不等式
§2 上鞅轨道的正则性
§3 收敛定理
§4 上鞅的Riesz分解
§5 Doob停止定理
§6 类(D)过程
第四章 过程与停时
§1 与停时联系的σ-域
§2 适应过程与循序过程
§3 可选过程与可料过程
§4 可料时
§5 可及时和可及过程，拟左连续σ-域族
§6 右连左极适应过程
§7 有限变差过程及随机Stieltjes积分
§8 与增过程联系的时变
§9 σ-域族的停止
第五章 截口定理及应用
§1 截口定理
§2 可料时的a.s.可预报性
§3 a.s.可及时与绝不可及时
§4 右连左极适应过程的跳
§5 完备σ-域族及通常条件
§6 σ-域族的完备化与通常化
§7 应用于鞅论
§8 应用于过程轨道正则性研究
§9 右连左极可料过程的刻划
第六章 过程的投影理论
§1 可测过程的投影
§2 投影的进一步性质及例子
§3 增过程在?(ℝ_+)×?上产生的测度
§4 测度的投影与增过程的对偶投影
§5 应用于停时及过程的研究
§6 可积变差鞅
§7 类(D)上鞅的Doob-Meyer分解
第七章 平方可积鞅
§1 正交性与稳定子空间
§2 纯断平方可积鞅的结构
§3 与平方可积鞅联系的增过程
第八章 局部鞅、半鞅与拟鞅
§1 局部有界过程与局部可积变差过程
§2 局部鞅的定义及基本性质
§3 局部鞅基本定理及局部鞅分解
§4 与局部鞅联系的增过程
§5 局部平方可积鞅的一个不等式
§6 半鞅，K-W不等式
§7 特殊半鞅
§8 拟鞅，Rao分解
§9 局部鞅的Krickeberg-Kazamaki分解
§10 时间变换下的半鞅与拟鞅
§11 凸函数与半鞅
第九章 随机积分
§1 可测过程对局部鞅的随机积分
§2 归结为可选情形
§3 随机积分的例，Yœurp引理
§4 随机积分与稳定子空间
§5 正交性与局部鞅的正交分解
§6 可料过程对半鞅的随机积分
§7 随机积分的收敛定理
第十章 变量替换公式(Ito公式)
§1 Ito公式：连续情形
§2 Ito公式：一般情形
§3 分部积分公式，[X，Y]的逼近
§4 Brown运动的鞅刻划(Lévy定理)
§5 Poisson过程的鞅刻划
第十一章 鞅空间?^1和???
§1 鞅空间?^1
§2 鞅空间???
§3 Fefferman不等式
§4 视为?^1的对偶的???
§5 Davis不等式
§6 B-D-G不等式
§7 鞅空间?^p，p>1
§8.John-Niremberg不等式
§9 局部鞅的跳过程的刻划
§10 两个过程间的控制关系
第十二章 Girsanov定理及其应用
§1 概率改变下局部鞅变换基本引理
§2 Girsanov定理
§3 概率改变下可料对偶投影的变换公式
§4 概率改变下的随机积分
§5 随机积分的局部化性质
§6 参照σ-域族缩小下的半鞅及随机积分
§7 Jacod-Meyer定理
§8 半鞅的刻划
第十三章 随机微分方程
§1 空间?^p与半鞅空间?^p
§2 解的存在性与唯一性
§3 解的稳定性
§4 对上两节的补充
第十四章 指数公式及其应用
§1 半鞅的指数公式
§2 指数公式的推广
§3 指数特殊半鞅的乘积分解
§4 非负特殊半鞅的乘积分解
§5 指数鞅一致可积性准则
第十五章 鞅的随机积分表示
§1 拟左连续局部鞅的可选表示性
§2 可料表示性基本定理
§3 Brown运动的鞅表示定理
§4 Poisson过程的鞅表示定理
§5 一类特殊半鞅的可料表示性
§6 概率改变下可料表示性的不变性
§7 σ-域族的停止与鞅表示定理的局部化
§8 关于可料表示性的一个定理
§9 应用于Brown运动情形
注释
文献
索引
基本术语法英汉对照表
