Книга, в которой объединены две монографии, может служить хорошим
введением в алгебраическую топологию. В первой ее части, написанной
У. Масси, подробно рассматриваются фундаментальная группа и основные
понятия топологии — накрывающие пространства, двумерные
многообразия, CW-комплексы, приводятся многочисленные примеры и
устанавливаются связи с теорией групп. Во второй части, написанной Дж. Столлинг-
сом, развиваются приложения фундаментальной группы к трехмерным
многообразиям, обсуждаются дальнейшие связи с теорией групп, в частности
дается теория концов групп.
Книга рассчитана на студентов старших курсов, специализирующихся
в области топологии. Написанная современным языком и содержащая
большое число примеров, она интересна и специалистам-математикам.
Author(s): У. Масси, Дж. Столлингс
Publisher: Мир
Year: 1977
Language: Russian
Pages: 345
City: М.
Титул ......Page 4
Аннотация ......Page 5
Предисловие редактора перевода ......Page 6
Предисловие ......Page 8
Замечания, предназначенные для студентов ......Page 12
1. Введение ......Page 16
2. Определение и примеры п-многообразий ......Page 17
3. Ориентируемые и неориентируемые многообразия ......Page 18
4. Примеры компактных связных 2-многообразий ......Page 21
5. Формулировка классификационной теоремы для компактных поверхностей ......Page 25
6. Триангуляция компактных поверхностей ......Page 30
7. Доказательство теоремы 5.1 ......Page 33
8. Эйлерова характеристика поверхности ......Page 44
9. Многообразия с краем ......Page 50
10. Классификация компактных связных 2-многообразий с краем ......Page 52
11. Эйлерова характеристика поверхности с краем ......Page 58
12. Модели компактных поверхностей с краем в евклидовом 3-пространстве ......Page 59
13. Замечания о некомпактных поверхностях ......Page 62
Примечания ......Page 67
Список литературы ......Page 69
1. Введение ......Page 70
2. Основные обозначения и терминология ......Page 71
3. Определение фундаментальной группы пространства ......Page 73
4. Действие непрерывного отображения на фундаментальную группу ......Page 78
5. Фундаментальная группа окружности — бесконечная циклическая группа ......Page 83
6. Применение: теорема Брауэра о неподвижной точке в пространстве размерности ^2 ......Page 90
7. Фундаментальная группа произведения пространств ......Page 91
8. Гомотопический тип и гомотопическая эквивалентность пространств ......Page 94
Список литературы ......Page 99
2. Слабое произведение абелевых групп ......Page 100
3. Свободные абелевы группы ......Page 104
4. Свободные произведения групп ......Page 113
5. Свободные группы ......Page 118
6. Представление групп с помощью образующих и соотношений ......Page 122
7. Задачи универсального отображения ......Page 124
Примечания ......Page 126
Список литературы ......Page 128
1. Введение ......Page 129
2. Формулировка и доказательство теоремы Зейферта — ван Кампена ......Page 130
3. Одно из применений теоремы 2.1 ......Page 134
4. Другое применение теоремы 2.1 ......Page 143
5. Строение фундаментальной группы компактной поверхности ......Page 145
6. Применение к теории узлов ......Page 152
Примечания ......Page 157
Список литературы ......Page 160
2. Определение и некоторые примеры накрывающих пространств ......Page 161
3. Поднятие путей в накрывающее пространство ......Page 167
4. Фундаментальная группа накрывающего пространства ......Page 170
5. Поднятие отображений в накрывающее пространство ......Page 171
6. Гомоморфизмы и автоморфизмы накрывающих пространств ......Page 174
7. Действие группы п (X, х) на множестве р'1 (х ......Page 178
8. Регулярные накрывающие пространства и факторпространства ......Page 181
9. Применение: теорема Улама —- Борсука для 2-сфер ......Page 187
10. Теорема существования для накрывающих пространств ......Page 189
11. Индуцированное накрытие подпространства ......Page 195
12. Топологические свойства накрывающих пространств ......Page 198
Примечания ......Page 204
Список литературы ......Page 206
1. Введение ......Page 207
2. Определение и примеры ......Page 208
3. Основные свойства графов ......Page 210
4. Деревья ......Page 212
5. Фундаментальная группа графа ......Page 215
6. Эйлерова характеристика конечного графа ......Page 218
7. Пространства, накрывающие граф ......Page 219
8. Образующие элементы подгруппы свободной группы ......Page 223
Список литературы ......Page 227
1. Введение ......Page 229
2. Приклеивание 2-клеток к пространству ......Page 230
3. Приклеивание к пространству клеток высокой размерности ......Page 232
4. CW-комплексы ......Page 233
5. Теорема Йуроша о подгруппе ......Page 237
6. Теорема Грушко ......Page 244
Список литературы ......Page 253
Глава VIII. Эпилог ......Page 254
Список литературы ......Page 260
1. Определения и основные свойства ......Page 262
2. Обобщение топологии факторпространства ......Page 265
3. Факторпространства и произведения пространств ......Page 268
4. Подпространство факторпространства и факторпространство подпространства ......Page 269
5. Условие, при котором факторпространство хаусдорфово ......Page 271
Список литературы ......Page 273
1. Основные определения ......Page 274
2. Однородные G-пространства ......Page 276
1.А. Введение ......Page 280
1.В. Точные формулировки упомянутых теорем ......Page 283
2.А. Теорема о петле и лемма Дена ......Page 289
2.В. Лемма Кнезера и другие применения ......Page 292
З.А. Обобщение понятия свободного произведения групп с объединенной подгруппой (предгруппы и их универсальные группы ......Page 296
З.В. Биполярные структуры и конечные подгруппы, по которым происходит объединение ......Page 307
4.А. Концы групп ......Page 312
4.В. Результаты, относящиеся к теории графов ......Page 322
5.А. Структура групп с бесконечным числом концов ......Page 328
5.В. Теоретико-групповые следствия ......Page 331
5.С. Теорема о сфере ......Page 332
Список литературы ......Page 335
Именной указатель ......Page 337
Предметный указатель ......Page 339
Выходные данные ......Page 345
