Общая алгебра

Скорнякова Л.А. (ред) – Общая алгебра, том 2 (1991) ......Page 1
Оглавление ......Page 4
Содержание первого тома ......Page 8
Предисловие редактора ......Page 10
Глава IV. ПОЛУГРУППЫ ......Page 12
1.1. Первоначальные определения и соглашения ......Page 13
1.2. Некоторые важные примеры ......Page 22
2.1. Идемпотенты и связанные с ними другие особые элементы. Возникающие здесь классы полугрупп ......Page 28
2.2. Конгруэнции и гомоморфизмы ......Page 38
2.3. Связки полугрупп ......Page 47
2.4. Подполугруппы и порождающие множества ......Page 53
2.5. Определяющие соотношения ......Page 65
2.6. Идеалы и делимость ......Page 74
2.7. Отношения Грина ......Page 86
3.1. Основные понятия и свойства ......Page 91
3.2. Рисовские матричные полугруппы над группой или группой с нулем. Теорема Риса — Сушкевича ......Page 100
4.1. Архимедовы полугруппы и полурешеточные разложения ......Page 104
4.2. Сдвиги ......Page 108
4.3. Идеальные расширения ......Page 112
4.4. Полупрямые произведения и сплетения. Теорема Крона — Роудза ......Page 118
4.5. Амальгамы ......Page 123
4.6. Уравнения над полугруппами ......Page 126
4.7. Финитно аппроксимируемые полугруппы ......Page 130
4.8. Вложения ......Page 131
5.1. Множество идемпотентов и естественный частичный порядок ......Page 132
5.2. Конгруэнции на инверсных полугруппах ......Page 139
5.3. Свободные инверсные и клиффордовы полугруппы ......Page 141
6.1. Классы унипотентности ......Page 144
6.2. Условия конечности ......Page 146
6.3. Периодические и локально конечные полугруппы ......Page 149
6.4. Нильполугруппы ......Page 151
7.1. Тождества ......Page 154
7.2. Структурные аспекты ......Page 159
7.3. Решетка подмногообразий ......Page 162
7.4. Квазимногообразия ......Page 166
7.5. Псевдомногообразия ......Page 167
8.1. Проблема равенства слов и родственные алгоритмические проблемы ......Page 168
8.2. Элементарные свойства. Разрешимые и неразрешимые теории ......Page 173
9.1. Языки ......Page 175
9.2. Автоматы ......Page 178
9.3. Коды ......Page 179
§10. Представления полугрупп преобразованиями ......Page 182
10.1. Представления и полигоны; основные понятия и свойства ......Page 183
10.2. Радикалы, связанные с представлениями ......Page 187
Литература ......Page 189
1.1. Основные определения ......Page 193
1.2. Подрешетки, идеалы, фильтры ......Page 195
1.3. Специальные элементы ......Page 200
1.4. Свободные решетки ......Page 202
2.1. Полумодулярные решетки ......Page 206
2.2. Модулярные решетки ......Page 210
2.3. Координатизация ......Page 215
3.1. Основные определения и критерии дистрибутивности ......Page 217
3.2. Алгебраические конструкции ......Page 222
3.3. Идеалы. Пополнения. Бесконечная дистрибутивность ......Page 225
3.4. Дистрибутивные решетки с относительными дополнениями. Псевдодополнения ......Page 229
4.1. Общие определения и решеточные свойства ......Page 233
4.2. Алгебраические конструкции ......Page 240
4.3. Идеалы и фильтры ......Page 246
4.4. Представления булевых алгебр ......Page 252
4.5. Категорные вопросы ......Page 257
4.6. Меры иа булевых алгебрах ......Page 262
4.7. Булевы конструкции в алгебре ......Page 264
4.8. Некоторые недистрибутивные обобщения булевых алгебр ......Page 269
5.1. Представления полных решеток ......Page 274
5.2. Решетки, наделенные топологической структурой ......Page 280
5.3. Многообразия решеток ......Page 284
5.4. Некоторые обобщения решеток ......Page 291
Литература ......Page 294
1.1. Алгебры и подалгебры ......Page 296
1.2. Гомоморфизмы алгебр ......Page 299
1.3. Прямое произведение алгебр ......Page 301
1.4. Конгруэнции и факторалгебры ......Page 302
1.5. Подпрямые произведения и другие конструкции ......Page 305
1.6. Алгебраические системы ......Page 311
1.7. Многоосновные алгебры ......Page 315
1.8. Клоны операций ......Page 317
§2. Многообразия, квазимногообразия и другие классы универсальных алгебр ......Page 320
2.1. Предмногообразия алгебр ......Page 321
2.2. Многообразия алгебр ......Page 329
2.3. Примальные алгебры и их обобщения ......Page 334
2.4. Независимость и эквивалентность многообразий ......Page 341
2.5. Квазимногообразия и другие аксиоматизируемые классы алгебр ......Page 343
3.1. Эндоморфизмы алгебры и смежные вопросы ......Page 345
3.2. Конгруэнции алгебр ......Page 346
3.3. Спектры многообразий ......Page 349
3.4. Логические конструкции в универсальных алгебрах ......Page 351
3.5. Независимость в алгебрах ......Page 354
3.6. Алгебраические теории ......Page 355
4.1. Мультиоператорные группы и кольца ......Page 356
4.2. Обобщенные полугруппы, группы и кольца ......Page 359
4.3. Полугруды, груды, кольцоиды ......Page 360
4.4. Унарные и другие алгебры ......Page 361
4.5. Квазигруппы и лупы ......Page 362
Литература ......Page 366
Глава VII. КАТЕГОРИИ ......Page 369
1.1. Определение категории и примеры ......Page 370
1.2. Двойственная категория и принцип двойственности ......Page 375
1.3. Подкатегории, идеалы и диаграммы категории ......Page 376
1.4. Мономорфизмы, эпиморфизмы, биморфизмы и изоморфизмы ......Page 377
1.5. Специальные классы мономорфизмов и эпиморфизмов ......Page 381
1.6. Терминальные и инициальные объекты категории; категории с нулевыми морфизмами ......Page 385
1.7. Произведения и копроизведения ......Page 388
1.8. Системы образующих и инъективные объекты ......Page 394
2.1. Функторы и их естественные преобразования ......Page 398
2.2. Категории функторов, пределы и копределы функторов ......Page 405
2.3. Сопряженные функторы ......Page 415
2.4. Монады ......Page 421
3.1. Регулярные и точные категория ......Page 424
3.2. Нормальные категории ......Page 426
3.3. Конкретные категории ......Page 431
3.4. Локально представимые и локально порожденные категории ......Page 432
3.5. Предаддитивные и аддитивные категории ......Page 433
3.6. Предабелевы и абелевы категории ......Page 435
3.7. OI-категории ......Page 442
3.8. Моноидальные, замкнутые и относительные категории ......Page 444
3.9. Топосы ......Page 452
Литература ......Page 460
Предметный указатель ......Page 462
Указатель обозначений ......Page 476